Сфера вписана в цилиндр, диаметр основания которого равен 10см. Найдите разность между площадью поверхности цилиндра и площадью сферы.​

Дано:

Сфера вписана в цилиндр.

D цилиндра = 10 см

Найти:

S полной поверхности цилиндра - S полной поверхности сферы = ?

Решение:

D цилиндра = D сферы = 10 см.

=> R цилиндра = R сферы = D/2 = 10/2 = 5 см.

Рассмотрим цилиндр:

S полной поверхности = S боковой поверхности + 2S основания.

S боковой поверхности = 2пRh

S осн = S круга = пR²

h = D

=> S боковой поверхности = п(2 * 5 * 10) = 100п см²

S основания = п * (5)²= 25п см²

=> S полной поверхности = 2 * 25п + 100п = 150п см²

Рассмотрим сферу:

S полной поверхности = 4пR²

S полной поверхности = п(4 * (5)²) = 100п см²

----------------------------------------------------------------------

150п - 100п = 50п см²

ответ: 50п см²

Для более лучшего понимания нарисуйте равнобедренную трапецию.

У меня левый нижний угол - А

Верхний левый - B 

Правый верхний - С

нижний правый - D

Все вычисления производились относительно правой бокой стороны CD.
Для наглядности и понимания на 100% можете нарисовать на А4 в натуральную величину. (Есть возможность проводить измерения линейкой если не понятно откуда какие цифры взялись).

Надеюсь я старался не зря :)

 

Решение:
Так как трапеция равнобедренная с основаниями равными 12 и 28 и боковой стороной 10, то без труда мы можем найти высоту трапеции и среднюю линию.

Средняя линия по определению: (28+12)/2=20

Высота находится по теореме Пифагора:  sqrt(10^2-8^2)=sqrt(36)=6

10 -боковая сторона

6-мы нашли так: 28-12=16 (большее основание минус меньшее)

16/2=8 т.к. нужно найти расстояние по одну сторону от высоты

В треугольнике стороны 6, 8, 10

Трапеция равнобедренная => радиус окружности равен половине высоты т.е. 6/2=3

Так же это означает, что центр окружности расположен на средней линии треугольника выше найдем катет образованный средней линией, высотой и боковой гранью.

Очевидно, что высота равна 3, боковая сторона 5 => нижний катет 4

По теореме найдем высоту опущенную на гипотенузу (3+4)/5=2.4

Нам необходимо чтобы окружность радиусом 3 касалась боковой стороны, следовательно 3/2.4=1.25 – коэффициент пропорциональности ( как одна сторона относится к другой)

Находим нижний катет 4*1.25=5 Это означает что центр окружности отдален на 5 от стороны CD по средней линии.

Осталось найти площадь  треугольника ABO

Найти легче если разбить треугольник на два средней линией трапеции. Находим так, потому что не надо находить дополнительные величины.

По теореме Пифагора получаем площадь нижнего (20-5)*3*0.5=22.5

и площадь верхнего (20-5)*3*0.5=22.5

складываем 22.5+22.5=45

Следовательно площадь искомого треугольника равна AOB равна 45

 

Всегда

  проводим касательную, проводим радиусы в точки касания, и соединяем центры. кроме того, из центра меньшей окружности проводим пепендикуляр к радиусу большей окружности, проведенном у точку касания. этот перпендикуляр равен общей касательной (там прямоугольник: получился прямоугольный треугольник со сторонами d = корень(80) - линия центров, это гипотенуза треугольника, (r - r),   и второй катет в качестве искомого расстояния.

x^2 = d^2 - (r - r)^2;

по условию r - r = 4; x^2 = 80 - 16 = 64; x = 8;