Решить данную . в точках а (х1) и в (х2) оси ох помещены массы m1 и m2. найдите центр масс этой системы.

1) У ромба все стороны равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам. Для начала найдем стороны по координатам: 

MN=√(5-2)²+(3-2)²=√10

NK=√(6-5)²+(6-3)²=√10

KP=√(3-6)²+(5-6)²=√10

PM=√(2-3)²+(2-5)²=√10

2)Найдем середины диагоналей( или их точку пересечения):

х=х₁+х₂/2     xMK=2+6/2=4

у=у₁+у₂/2      yMK=2+6/2=4

 

xNP=5+3/2=4

yNP=3+5/2=4

 

Так как все стороны равны и диагонали имеют общюю точку пересечения. MNKP- ромб. 

Теперь найдем его площадь( половина произведения его диагоналей)

Найдем диагонали:

MK=√(6-2)²+(6-2)²=√32

NP=√(3-5)²+(5-3)²=√8

S=½√32*√8=½*16=8

ответ: MNKP-ромб, S=8

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. ⇒ АВ=12•2=24 см
Пусть середина АС - точка К. Тогда КМ соединяет середины  двух сторон. КМ-  средняя линия ∆ АВС.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и делит его на подобные треугольники. 
КМ -параллельна ВС, угол АКМ=90º, ∆ АКМ - прямоугольный.
Расстояние от К ( середины АС) до гипотенузы - перпендикуляр КН,  высота ∆ АКМ.
∆ АКМ~∆АВС  с коэффициентом подобия АМ:АВ= k=1/2
Площади подобных фигур относятся как квадрат их коэффициента подобия. 
S∆ AKM:S∆ ABC=k²=1/4
S∆ ABC=4 S∆ AKM
 Площадь ∆ АКМ=КН•AN:2=3•12:2=18 см² 
S∆ ABC=18•4=72см²