Две параллельные прямые а и b пересечены секущей с . найти все образовавшиеся углы , если один из них равен 100 градусам .

Точки a,b,c,d расположены произвольно , значит они могут образовывать между собой 1)выпуклый четырёхугольник 2)невыпуклый четырёхугольник рассмотрим первый вариант, в нем рассмотрим два варианта когда 1.ac и bd диагонали в порядке abcd 2. ac и bd стороны в порядке acbd 1. положим что векторы ao=a , oc=b, do=c ,ob=d тогда векторы ab=a+d , bc=b-d , cd=-(b+c) , ad=a-c , ac=a+b , bd=-(c+d) подставляя в выражение 2ac*bd=ad^2+bc^2-ac^2-cd^2 и преобразовывая , получаем тождество 2. аналогично те же векторы , но ab=a+b, cd=-(c+d) , ad=a-c , bc=d-b , ac=a+d , bd=-(b+c) подставляя , так же получаем тождество. рассмотрим второй вариант , положим что точка d лежит внутри треугольника abc. векторы da=a , db=b , dc=c получаем ac=c-a , bd= -b , cd=-c , ad=-a , ab=b-a , bc=c-b подставляя в выражение , опять получаем тождество .

Вравнобедренном треугольнике угол с градусной мерой в 120 градусов будет являться лежащим напротив основания данного треугольника, а оставшиеся два, равных друг другу угла  (т.к. они лежат у основания этого треугольника), будут равны (180-120): 2=30 градусов. значит, высота,  опущенная к основанию равнобедренного треугольника, будет являться катетом в равнобедренном треугольнике. эта высота лежит напротив угла в 30 градусов, т.е. она равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника. сама высота проведена к середине основания, т.к. проведена из тупого угла в равнобедренном треугольнике. значит, отрезок, соединяющий середины боковой стороны(гипотенузы) и основания, будет проведён из прямого угла в прямоугольном треугольнике к середине его гипотенузы. значит, этот отрезок является медианой в прямоугольном треугольнике, проведённой из прямого угла. а как мы все знаем, медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой же гипотенузы. то  есть искомый нами отрезок равен высоте, значение которой нам известно. таким образом, отрезок равен 3-ём см. ответ: 3 см.