Решите . а) один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 1230. найдите остальные углы. б) один из смежных углов в пять раз больше другого. найдите эти углы.

А) Сумма смежных углов равна 180°, значит:
 х(второй угол)=180-123=57°
И, по св-ву смежных углов: 2 угла=57° и 2 угла=123°
б) Решаем через уравнение,неизвестный ∠=х, а второй неизвестный, следовательно, 5х. Сумма смежных углов равна 180°, значит:
х+5х=180
6х=180
х=180÷6
х=30
Находим второй угол: 5х=30×5=150°
По св-ву вертикальных углов: два ∠=30°, два ∠=150°

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного, то эти треугольники равны

Дано АВС, В- прямой

А1В1С1, В1- прямой

Ас=А1С1, Ав=А1В!

док-ть АВС=А1В1С1

док-во

наложим АВС на А1В1С1, так чтобы совпали точки В и В1 и лучи ВА и В1А1,

так как В=В1=90, то совпадут лучи Вс иВ1С1,

так как АВ=А1В1 то совпадут точки А и А1,

предположим что отрезки АС иА1С1 не совпадут и точка С1 - перейдет в точку М (М лежит на ВС),

тогда треугольник МСА - равнобедреннй, значит угол М=углу МСА, но угол МСА смежный с острым углом АСВ, а значит тупой, таким образом в равнобедренном ьтреугольнике МСА два тупых угла, а  такого быть не может, следовательно точка С1 перейдет в точку С, то есть АВС совпадет с А1В1С1. а значит они равны по определению

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По рисунку будет гораздо понятней.

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона - возле прямых углов и равна высоте трапеции. Теперь представьте, что её перенесут к большей впритык - получится прямоугольный треугольник, катет которого равен 15, а против катета - угол в 30 градусов. Можно конечно записать через синусы, но было такое свойство - "в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы". Т.е. гипотенуза (большая боковая сторона) будет равна 2*15=30