Стороны правильного треугольника абс равны 29 корень 3. найдите длину вектора аб+ас

Построим суммарный вектор.  ОД равно стороне треугольника на косинус 30 градусов, потому что треугольник был правильный с углами по 60, а половинка их 30.

Получаем, что АД равно 75

Объяснение:

надо найти длину вектора АВ+АС Сумма этих векторов есть вектор АД Это диагональ ромба, построенного на векторах АВ и АС (ромб, так как АВС правильный) . найдем половину диагонали. треуг. АВО (О-точка пересеч. диагон. ) прямоуг. угол ВАО=30град. ( В треуг АВС все углы по 60,он правильный, и АД делит угол пополам, ведь это по свойству диаг. ромба) косинус ВАО=АО/АВ тогда АО=АВ*косинус 30=3 тогда АД=3*2=6

AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см

Объяснение:

Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7. 

 CN:CB = 3:7- дано. 

а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей. 

МN и АС  высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки. 

Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые  прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми  на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒  АС║MN. 

Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая  параллельна плоскости . ⇒АС || α

б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN  и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3 

AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см

Прямая b лежит в плоскости α. Прямая a не лежит в плоскости α и параллельна прямой b.
Через точку M, лежащую в плоскости α (M не принадлежит b), проведена прямая c, параллельная a. Докажите, что c лежит в плоскости α

Все прямые, параллельные одной прямой, параллельны между собой. 
 Прямая b  параллельна прямой а.
 Прямая с параллельна прямой а, следовательно, она параллельна прямой b. 
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
Следовательно, прямая с лежит в той же плоскости, что прямая b, т.е. в плоскости α, что и требовалось доказать.