Площадь параллелограмма периметр 44 и один из углов 60. найдите стороны? ​

Дано:

S = 60√3

P = 44

α = 60°

Найти:

a - ?

b - ?

По формулам площади и периметра получаем систему

ab sin 60°  = 60√3

2(a+b) = 44

Заменяем sin 60° на √3/2 и умножаем первое уравнение на 2/√3, делим второе на 2.

ab = 120

a+b=22

По теореме Виета угадываем корни системы

a = 12, b = 10 или наоборот a = 10, b = 12.

ответ: стороны параллелограма 12 и 10.

Для того, чтобы определить значение угла α, необходимо воспользоваться подходящей функции из тригонометрии. Во время решения задач постоянно возникает необходимость в том, чтобы узнать значение углов. Для некоторых углов можно найти точные значения, для других сложно определить точную цифру и можно вывести только приблизительное значение.

В этой статье мы подробно поговорим о функциях из тригонометрии. Мы не только расскажем о свойствах синуса, тангенса и других функций, но и узнаем, как правильно вычислять значения для каждого отдельного случая.

Рассмотрим подробно каждый случай.

Объяснение:

Достроим трапецию до равнобедренного треугольника.

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе.

Биссектриса к основанию является высотой и медианой.

Окружность касается оснований в серединах.

BL=CL, AN=DN

Отрезки касательных из одной точки равны.

BK=BL=CL=CM =a

AK=AN=DN=DM =b

По теореме о пропорциональных отрезках KM||BC||AD

△KAP~△BAC, KP/BC=AK/AB => KP/2a =b/(a+b)

△PCM~△ACD, PM/AD=CM/CD => PM/2b =a/(a+b)

KP=PM =2ab/(a+b)

LN - высота => LN⊥KM

S(KLMN) =1/2 KM*LN *sin90 =2ab/(a+b) *LN

S(ABCD) =1/2 (AD+BC)*LN =(a+b) *LN

S(ABCD)/S(KLMN) =(a+b)^2/2ab =8/3 =>

(a^2 +b^2 +2ab)/2ab =8/3 =>

a/2b +b/2a +1 =8/3 =>

a/b +b/a =2(8/3 -1) =10/3

a/b =x

x +1/x =10/3 =>

x^2 -10/3 x +1 =0 => x = {1/3; 3}

ответ: основания относятся 1:3