В равнобедренном треугольнике АВС (АС – основание) точка К – середина основания. На боковых сторонах этого треугольника АВ и ВС отмечены точки Е и Р, так, что угол АКЕ равен углу СКР. Докажите, что треугольник АКЕ равен треугольнику СКР.

Проводим прямую. Отмечаем точку А - одну из вершин нашего треугольника на прямой, отмечаем отрезок, равный периметру треугольника - находим т. К, откладываем заданный угол с вершиной в т. А. Из т. А проводим перпендикуляр к первой проведенной прямой. Откладываем на нем отрезок, равный высоте - находим т. Я. От нее откладываем перпендикуляр к последней прямой, находим его пересечение с другой стороной угла. Нашли точку В. От точки К откладываем отрезок, равный АВ; находим точку С. Соединяем В и С. ABC -искомый треугольник.