Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке o . найдите угол между диагоналями если угол abo равен 30°

Угол между диагоналями будет равен 120 градусов тк АОВ равнобедренный треугольник

Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.

Как было сказано ранее MO⊥(ABC).

Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).

MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12

ответ: 12.

Объяснение:

а) Во вписанном квадрате диагональ равна 2 радиуса=2р. значит

2а²=4р²      а=р*√2

для нахождения стороны треугольника опустим высоту до пересечения с окружностью. Получим прямоугольный треугольник.

Высота одновременно и медиана и биссектрисса. Сторона против угла 30 при вершине равна р (половине гипотенузы) Гипотенуза равна 2р.

значит сторона треугольника равна а²=4р²-р²=3р²     а=р*√3

периметр треугольника равен 4р√3

периметр квадрата равен 4р√2

соотношение равно √3:√2

б) описанный увадрат имеет сторону равную диаметр 2р.

Периметр квадрата равен 4*2р=8р

В треугольнике соединим вершину и центр круга и опустим радиус в точку касания. Радиус в точку касания перпендикулярен стороне и лежит против угла в 30 градусов. Значит отрезок соединяющий вершину и центр окружности равен 2р. Половину стороны треугольника находим по теореме Пифагора.

а²/4=4р²-р²=3р²

а=2√3*р   периметр равен 4*2*√3*р=8√3р

соотношение периметра треугольника к квадрату равно

8√3р:8р= √3 :1