Точка s, не лежащая в плоскости ромба abcd, равноудалена от его вершин.найдите площадь abcd, если bd=8 см.

abcd - это квадрат

по теореме пифагора (bd)в квадрате = (ab) в кв. + (ad) в кв.

64 = 2* (x в кв.)

х в квадрате = 32 = площадь abcd

Вс-фиксированная сторона,обозначим ее длину буквой а, ам-фиксированная медиана основания, ам ≡m теперь перейдем непосредственно к построению: с линейки проведем любую прямую и отмерим на ней отрезок длиною а.затем проведем серединный перпендикуляр данного отрезка.на данном перпендикуляре отмерим отрезок длиною m.так как в равнобедренном треугольнике медиана основания является её де высотой и биссектрисой ,то отрезок ам (м∈вс) будет медианой для треугольника ,который требуется построить .вообщем,  соединяем концы отрезка а со вторым концом отрезка m и получаем треугольник авс.

радиус вписанной окружности равен половине высоты этой трапеции (высота равна диаметру. )

в трапецию можно вписать окружность, если  суммы ее противоположных сторон равны.

8+18=26 - сумма боковых сторон

26: 2=13 - боковая сторона.

опустим из тупого угла высоту на большее основание.

получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13, катетом, равным  полуразности оснований и равным (18-8): 2, и вторым катетом - высотой трапеции.

по теореме пифагора диаметр окружности равен

√(13²-5²)=12см

радиус равен половине диаметра 

12: 2=6 см

ответ:   радиус  вписанной окружности в трапцию  равен 6 см