Диагональ прямоугольника равна 10 см угол между его диагоналями равен 60 найдите длину меньшей стороны d

Пусть О - точка пересечения диагоналей прямоугольника. По свойству диагоналей прямоугольника d1 = d2. S прям = d²  * sinα/2 = 10² *  \frac{ \sqrt{3} }{2} / 2 = 25 \sqrt{3} . Рассмотрим треугольник AOB. угол АОВ = 60. По свойству градусных меру глов треугольника 180-60 = 120:2 = 60. Значит, треугольник АОВ равносторонний. АВ = 5 см. Sпрям = АB * BC. Зная площадь прямоуголька найдем вторую сторону.
 25 \sqrt{3} = 5 * BC.
BC = 5 \sqrt{3}   .
Меньшей стороной является AB = 5 см
ответ: 5 см
P.s также сторону АВ можно вычислить с теоремы косинусов.
АВ^{2}  = АО^{2} +ОВ^{2} - 2*АО*АВ * cosα
АВ^{2} = 25 +25 - 50 * 1/2
АВ^{2} = 25
AB = 5

Формула объёма усечённого конуса:
V = (1/3)πH(r₁²+r₁*r₂+r₂²)
Подставим известные значения:
248π = (1/3)π*8(4²+4*r₂+r₂²).
Приведем к общему знаменателю и заменим неизвестный радиус переменной х. Получим квадратное уравнение:
 x^2+4*x-77=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-77)=16-4*(-77)=16-(-4*77)=16-(-308)=16+308=324;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√324-4)/(2*1)=(18-4)/2=14/2=7;
x_2=(-√324-4)/(2*1)=(-18-4)/2=-22/2=-11.
Отрицательное значение отбрасываем, ответ - r₂ = 7 см.

Треугольник АВС(С=90 градусов). пусть угол А=30, тогда В=60(180-90-30=60). мы знаем, что против большего угла лежит большая сторона и наоборот, значит, нам необходимо найти сторону, лежащую против 60, т.е. АС. так же мы знаем, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. ВС=3*корень из3
тогда найдем АС по Т.Пифагора АС=9
все высоты находятся через прямоугольные треугольники
т.к. описаная окр. в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы, то ее радиус равен 3корней из3
по формуле S=pr, где р-полупериметр, найдем радиус впис. окружности
r=S/p=(0.5*9*3корней из3)/((9+6кор3+3кор3)/2)=13.5кор3/4.5(1+кор3)=3кор3/1+кор3