Вромбе abcd угол a=120, bd=32 и диагональи пересекаются в точке о. найдите расстояние о до стороны bc

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят угол на два равных угла.
в точке пересечения делятся пополам .
чтобы найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, зная катет и сторону,нужно катет умножить на синус противолежащего угла или на косинус прилежащего угла

Если принять AC = BC = 1; то AB = √2;
Если симметрично отобразить треугольник вместе с полуокружностью относительно AC, то получится равнобедренный прямоугольный треугольник ABB1 с гипотенузой BB1 = 2 и вписанной в него окружностью. Отсюда диаметр этой окружности PC = AB + AB1 - BB1 = 2√2 - 2;
Треугольник PCB - прямоугольный с катетами BC = 1; PC = 2√2 - 2;
Если M - точка пересечения PB и полуокружности, то ∠CMP - прямой, поскольку опирается на диаметр, то есть CM - высота в прямоугольном треугольнике PCB; она делит гипотенузу PB в отношении, равном квадрату отношения катетов, то есть
PM/MB = (PC/BC)^2 = 4(√2 - 1)^2 = 4(3 - 2√2);

Подробно.
Пусть даны катет АС и отрезок СК, равный сумме второго катета и гипотенузы. Нужно с циркуля и линейки построить прямоугольный треугольник АВС. 

1)На произвольной прямой отмечаем точку С. 

Из точки С возводим перпендикуляр. Для этого по обе стороны от С отмечаем точки 1 и 2 и из них, как из центра, проводим полуокружности по обе стороны от С. Точки пересечения соединяем. 

На перпендикуляре откладываем длину данного катета, ставим точку А - это вторая вершина треугольника. 

2) От С откладываем отрезок СК, равный сумме второго катета и гипотенузы. 

Соединим К и А 

3) Из А и К как из центров раствором циркуля больше половины АК проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения и продлим, если нужно, до пересечения с СК. 

Обозначим это пересечение В, а пересечение с АК точкой М. 

М - середина АК. 

Соединим А и В. 

Треугольник АВК - равнобедренный: АМ=МК по построению,  МВ - высота и медиана. 

АВ=КВ

В треугольнике АВС   сумма длин сторон АВ и ВС  равна СК. Следовательно, треугольник АВС - искомый.

В нем АС - заданный катет, АВ+ВС =СК, т.е. заданной сумме двух других сторон.  

(Можно построение провести немного иначе: Провести в ∆ САК  из середины АС параллельно СК прямую до пересечения с АК в точке М, которая разделит АК пополам, а затем провести к М перпендикуляр МВ, отметив по обе стороны от М центры 3 и 4 окружностей и далее как при возведении перпендикуляра СА).