Даны точки а(0; 4; -1) b (1; 3; 0) c(0; 2; 5) найдите длину вектора ac-cb

AC-12
CB-11
Это очень легко я давно проходила

Дано:

∆ ABC,

m, n, k — серединные перпендикуляры к сторонам AB, BC, AC

Доказать: m, n, k пересекаются в одной точке.

Доказательство:

Сначала докажем, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

Предположим, что m и k не пересекаются. Тогда m ∥ k.

  

Но прямые AB и AC пересекаются в точке A. Пришли к противоречию. Следовательно, прямые m и k пересекаются.

Обозначим точку пересечения прямых m и k как O.

По свойству серединного перпендикуляра к отрезку AO=OC и AO=BO. Следовательно, и OC=BO. Значит, точка O равноудалена от концов отрезка BC, следовательно, лежит на серединном перпендикуляре n к этому отрезку. Таким образом, все три серединных перпендикуляра m, n, k к сторонам треугольника ABC пересекаются в одной точке O.

Что и требовалось доказать.

Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности

(поскольку OA=OB=OC).

Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника — одна из четырех замечательных точек треугольник

Медиана - соединяет угол треугольника и середину противолежащей стороны. То есть, получаются 2 треугольника с двумя равными сторонами: одна равная сторона - общая (медиана) . Вторые равные стороны - это половинки боковой стороны, которую медиана делит пополам. Значит различаться на 2 см (что и делает периметры разными на 2 см) могут только третьи стороны 2-х треугольников, полученных из основного треугольника при медианы. Третью сторону одного из них мы знаем, т.к. она является основанием главного треугольника : 8 см. Значит, третья сторона другого треугольника, полученного при медианы: 8+2=10 см - она же является боковой стороной главного треугольника.