Отрезок ав - диаметр оружности. прямая оа- касательная к окружности, а прямая ов пересекает окружность в точке с. вычислите градусные меры углов треугольника аос , если известно, что дуга вс - дуга ас = 40°

<АСВ=90°,  как вписанный угол, опирающийся на диаметр.Дуга АСВ=180°, так как АВ - диаметр.Сумма градусных мер дуг АС+СВ=180°.Разность дуг BC-АС=40° (дано). Решая систему двух уравнений, имеем:дуга ВС=110°, дуга АС=70°.Угол ОАС между касательной ОА и хордой АС равен половине градусной мерыдуги АС, стягиваемой хордой АС, то есть <OAC=35°. <AОC=180°-35°=55°, (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).ответ: углы треугольника АОС: 90°, 55° и 35°.

1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..))
   По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.

2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
                                                           ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
                                   (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.

В ΔСАН и ΔMAD:  HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC  =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам

Любые две из трех прямых, соединяющих середины отрезков AB и CD; AC и BD; AD и BC  могут быть: 

а) параллельны одной из этих прямых. 

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

 

б) пересекаться: 

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

В рисунке приложения даны некоторые из получающихся пар  параллельных и пересекающихся прямых:

а) pd и mn как средние линии треугольников АСD и BCD параллельны AD;   kp и no параллельны  основанию АС треугольников АDC и АВС.

б) km и mn,  mn  и no пересекаются.