Известно, что угол abc равен 36 градусов, угол cbd в 3 раза больше угла abd. найдите угол abd

Елементарно 36×3=108

. пусть один катет х, тогда и другой х, т.к. треугольник не только прямоугольный. но еще и равнобедренный. т.к. сумма острых углов равна 90° в нем.

тогда с=√(х²+х²)=х√2, ⇒х=с/√2=с√2/2;

и с одной стороны, площадь этого треугольника равна х²/2=(с²*2/4)/2=

с²/4, а с другой половине произведения гипотенузы на искомую высоту h. т.е. ch/2

ch/2=с²/4⇒h=c/2.

НО ЕСТЬ БОЛЕЕ КОРОТКИЙ ПУТЬ РЕШЕНИЯ.

.

Как известно, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, /которым и является гипотенуза / является и медианой. Но если из прямого угла прямоугольного треугольника провести медиану к гипотенузе, то она равна половине гипотенузы.

ОТВЕТ с/2

20,6 м

Объяснение:

Объяснение

х - старая длина поля

у - старая ширина поля

Согласно условию задачи составляем первое уравнение системы (по теореме Пифагора) :

х² + у² = 10 000 (сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы)

х - 62  - новая длина поля

у - 50  - новая ширина поля

2х + 2у - старый периметр поля

2(х - 62) + 2(у - 50) новый периметр поля

Согласно условию задачи, новый периметр меньше старого в 5 раз, составляем второе уравнение системы:

2(х - 62) + 2(у - 50) = (2х + 2у) / 5

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробного выражения, получим:

5(2х -224 + 2у) = 2х + 2у

10х + 10у -2х -2у = 1120

8х + 8у = 1120, сократим на 8:

х + у = 140, выразим х через у:

х = 140 -у  и подставим значение х в первое уравнение:

(140 - у)² + у² = 10000, раскрываем скобки, квадрат разности:

19600 - 280у + у² + у² = 10000

2у² -280у + 9600 = 0, сократим на 2:

у² - 140у + 4800 = 0

Получили квадратное уравнение, ищем корни:

у первое, второе = (140 плюс минус √19600-19200) / 2

у первое, второе = (140 плюс минус √400) / 2

у первое, второе = (140 плюс минус  20) / 2

у первое = 60 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 60 = 80

у второе = 90 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 90 = 50

Вторую пару х и у отбрасываем, т.к длина не может быть меньше ширины.

Итак, новая длина поля 80 - 62 = 18 (м)

         новая ширина поля 60 - 50 = 10 (м)

Ищем диагональ нового поля: √18² + 10² = √424 ≅ 20,6

Проверка

Старый периметр: 2*80 + 2*60 = 280 (м)

Новый периметр: 2*18 + 2*10 = 56 (м)

280 : 56 = 5 (раз), соответствует условию задачи.