50 авсd–параллелограмм, о–точка пересечения диагоналей, м–середина аd, св=а, сd=b выразите через векторы а и bследующие векторы: а) cа; б) сo; в) bd; г) сm

Сумма двух векторов: начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма же векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом 2-го. Тогда:а). СА=СВ+ВА=а+b.б). СО=СВ+ВО. Но ВО=(1/2)*BD, так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. BD=BC+CD, BC=-CB как вектора, равные по модулю, но направленные в противоположные стороны.Значит BD=-a+b=b-a. (1/2)*BD=(b-a)/2.Тогда СО=a+(b-a)/2=(a+b)/2.в). BD=BC+CD=-a+b=b-a.г). СМ=CD+DM=CD+CB/2 (так как точка М - середина вектора DA, а DA=CB как противоположные стороны параллелограмма).СМ=b+а/2.

#1)объем конуса вычисляется по формуле:

V = 1/3 * π* R^2* H

где π=3,14

радиус известен

Найдем высоту, или катет прямоугольного треугольника

образующая - это гипотенуза

радиус будет одним из известных катетов

a= √ (c^2 - b^2)

a= √(25^2 - 7^2)=√ 625 - 49 = √576= 24

V= 1/3 * 3.14 * 49 * 24 = 1231 см^3

#2)Дано:

Осевое сечение цилиндра есть квадрат, площадь которого равняется 36 см. Найти объём цилиндра.

Объём прямого кругового цилиндра равен:

V = π * r^2 * h

(где r — радиус основания, h — высота, π ~ 3.14).

Примем диаметр цилиндра за В. Из рисунка и условий задачи ясно, что В = а.

Из рисунка и условий задачи следует, что высота цилиндра h = a

Из условий задачи – осевое сечение цилиндра есть квадрат, площадь которого равняется 36 см.

Отсюда, сторона квадрата равна квадратному корню из 36 (так как площадь квадрата равна квадрату его стороны) – отсюда, сторона квадрата равна 6 см.

Следовательно, диаметр цилиндра В = а = 6 см, его радиус r = а / 2 = 6 / 2 = 3 см

Высота цилиндра h = а = 6 см.

Отсюда, по формуле объёма цилиндра:

V = 3,14 * 3^2 * 6 = 3,14 * 9 * 6 = 169,56

Объём цилиндра равен 169,56 куб. см,

1) Треугольник образованный восотой, радиусом и образующей будет прямоугольный и равнобедренный  гипотенузой которого является образующая по т. Пифагора r²+r²=6,5²

2r²=42,25

r²=21,125

r≈4,6

S=πrl

S=π*4,6*6,5=29,9π≈93,9

 

2) воспользуемся формулой площади треугольника через синус  S=1/2*a*b* sinC

a) S=1/2*2r*2r*sin 30°=1/2*2r*2r*0,5=r²

б) S=1/2*2r*2r*sin 45°=1/2*2r*2r*(√2/2)=r²√2

в) S=1/2*2r*2r*sin 60°=1/2*2r*2r*(√3/2)=r²√3

 

3) Sосн=πr²=8

r²=8/π

r=(2√2)/√π

 так как сечение треугольник то его площадь вычисляется по формуле S=1/2*a*h

в нашем случае a это диаметр, т.е. 2r h высота конуса

1/2*(2√2)/√π*h=6

h=6*√(π/2)