1вариант. №1. один из углов при пересечении двух прямых равен 67º. найти остальные углы. №2. один из смежных углов на 33º больше другого. найти эти углы. №3. при пересечении двух прямых градусная мера одного угла меньше другого в 5 раз. найти градусные меры этих углов. №4. один из смежных углов равен 50º. найти градусную меру угла, который образуется биссектрисами этих смежных углов. №5.найдите все углы (отличные от развернутого), образовавшиеся при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 280. 2 вариант. №1. при пересечении двух прямых один из углов равен 111º. найти остальные углы. №2. один из смежных углов не 45º меньше другого. найдите эти углы. №3. один из углов, при пересечении двух, прямых в 9 раз больше другого. найдите градусную меру этих углов. №4. найдите градусную меру угла, образованного биссектрисами двух смежных углов, один из которых равен 70º. №5.найдите все углы (отличные от развернутого), образовавшиеся при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 260.

1 вариант
№1 
При пересечении любых двух прямых образуются вертикальные углы, которые равны между собой. 
67 х 2 = 134
(360 - 134) : 2 = 126 : 2 = 63
ответ: 67, 67, 63, 63
 №2 
Сумма смежных углов равна 180 градусов
х + х + 33 = 180
2х = 147
х = 73,5
второй угол = 180 - 73,5 = 106,5
ответ: 106,5 и 73,5
№3
180 = 5х + х
180 = 6х
х= 30
х2= 150
ответ: 30 и 150

Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.

Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD.
Докажем второй пункт.  Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.