Один из углов ромба 150°, а его высота равна 3 см. чему равна сторона ромба?

ответ шесть
по теореме треугольника с прямым углом и углом 30 градусов

Sтреугольника = 0.5 * CD * DE * sin(60°) 
Sтреугольника = 0.5 * 6 * DE * √3/2 = 3√3/2 * DE 
по т.косинусов: (2√7)² = 6² + DE² - 2*6*DE*cos(60°) 
28 = 36 + DE² - 6*DE 
DE² - 6*DE + 8 = 0
по т.Виета DE = 2 или DE = 4 
самая большая сторона треугольника =6: 2√7 = √28 < √36 = 6 
следовательно, угол CED -тупой, cos(CED) < 0 
если DE=2:
по т.синусов: 36 = 28 + 4 - 2*2√7*2*cos(CED)
4 = -8√7*cos(CED) ---> cos(CED) = -1/(2√7) < 0 
если DE=4:
по т.синусов: 36 = 28 + 16 - 2*2√7*4*cos(CED)
-8 = -16√7*cos(CED) ---> cos(CED) = +1/(2√7) > 0 (противоречит условию) ---> DE=2 
Sтреугольника = 3√3

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

AE перпендикулярна СК, так как СК перпендикулярна BC (дано), а ВС параллельна AD.

CF перпендикулярна AК, так как АК перпендикулярна АВ (дано), а АВ параллельна СD).  Следовательно, точка D - точка пересечения высот треугольника АКС.

В треугольнике АКС высота из вершины К также проходит через точку D, так как все высоты треугольника пересекаются в одной точке.

DM - перпендикулярна АС (дано), а так как из одной точки (D) на прямую (АС) можно опустить единственный перпендикуляр, следовательно точка К, принадлежащая перпендикуляру (высоте) к стороне АС, прохожящему через точку D, лежит на прямой MD, что и требовалось доказать.