Стороны прямоугольника относятся как 3 : 4. а периметр равен 56 см. найдите площадь этого прямоугольника

Нехай ширина = 3 х, а довжина 4 х.
2(3х+4х)= 56
2•7х=56
14х=56
Х=4
Тоді ширина = 3•4= 12, довжина = 4•4=16

Во-первых, трапеция которая вписана в окружность является равнобедренной, поскольку: 1) сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°; 2) сумма односторонних углов трапеции равна 180°; Значит углы при основании равны.

Пусть радиус окружности равен R; При этом TK = TN = R; По теореме синусов: 
Поскольку LT = KT как радиусы, треугольник LTK - равнобедренный и ∠KLT = ∠LKT = (180°-2α)/2 = 90-α; По теореме синусов: ; С одной стороны , с другой , откуда ; 2R = 5; Опустим перпендикуляры на основание с точек L и M; Тогда 

<A = 180° - <C - <B = 180° - 90° - 45° = 45°

И треугольник ABC равнобедренный (углы при основании AB равны по 45°), CD его высота, проведенная к основанию. По известной теореме, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой и медианой.

Поэтому CD - биссектриса <C, тогда <BCD=<ACD = <C/2 = 90°/2 = 45°, поэтому треугольники BCD и ACD - равнобедренные (у них углы при основаниях BC и AC по 45°). Поэтому CD=BD = 16см, CD=AD = 16см.

AB = AD+BD = 16см+16см = 32см.