Точки p и f лежат на диагонали квадрата abcd. вычислить периметр четырехугольника afcp, если известно, что градусная мера одного из его внешних углов равна 60 градусов, а длина меньшей диагонали - 6 см.

Теорема. (Свойство противолежащих углов параллелограмма). 

У параллелограмма противолежащие углы равны. 

Доказательство. 

Пусть ABCD – данный параллелограмм. И пусть его диагонали пересекаются в точке O. 
Из доказанного в теореме о свойства противолежащих сторон параллелограмма Δ ABC = Δ CDA по трем сторонам (AB=CD, BC=DA из доказанного, AC – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ ABC = ∠ CDA. 
Так же доказывается, что ∠ DAB = ∠ BCD, которое следует из ∠ ABD = ∠ CDB. Теорема доказана.

Будем искать один из трёх признаков подобия треугольников.

Вот один из признаков подобия:

два треугольника подобны, если они имеют по равному углу, а стороны, которые образуют этот угол в одном треугольнике, пропорциональны двум другим сторонам во втором треугольнике.

Рассмотрим в этой трапеции:

<ADB = <DBC, как внутренне-накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC, и секущей BD.

Далее рассмотрим стороны этих углов:

AD/BD = 28/14 = 2, BD/BC = 14/7 = 2.

То есть признак подобия соблюдается, и треугольники ADB и DCB подобны.

ответ: БИЛЕТ№1

1. отрезок -прямая, которая имеет начало и конец, обозначается с обоих сторон точками.

луч - это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

угол - это геометрическая фигура, образованная 2-мя лучами

развернутый угол-это угол, стороны которого составляют прямую

2. если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

3. т.к. треугольник прямоугольный, а один из углов 30гр, то второй катет будет равен половине гипотенузы 12*2=24см

4.т.к треуг.АВС равноб. следовательно углы при основании равны, а т.к. угол 1 вертикальный углу ВАС, значит они равны

2 вертик угол ВС, а следовательно они равны

угол1 = углу ВАС, угол 2 - углу ВСА

следовательно углы =