Как выразить вектор через 2 других вектора в параллелограмме?

Точка p распологается на векторе ad, следовательно: ad = ap + pd. вектор bc равен вектору ad, как сторона параллелогамма, отсюда:   ad = co + ob вектор ab = cd как сторона параллелограмма. вектор op исходя из этого может быть выражен через сумму векторов: op = pd + dc + co.

      Отрезки МК и NP параллельны соседним сторонам прямоугольника, => соответственно равны им, пересекаются под прямым углом  и  делят  АВСD на 4 прямоугольника, (неважно,  равной или разной площади).  Обозначим точку пересечения МК и NP буквой О.

а)

 Стороны четырехугольника МNKP являются диагоналями получившихся прямоугольников и делят каждый из них пополам (свойство). Поэтому площадь MNKP равна сумме площадей этих половин, т.е. равна половине площади ABCD.

б)

 Площадь  выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Так как S(ABCD)=AB•CD,   МК=АD и NP=AB, а sin90°=1, то S(MNKP)=MK•NP•sin90°=0,5•S(ABCD).

в)

  S(MNKP)=S∆MNP+S∆NKP=0.5•MO•NP+0.5•KO•NP=0,5•NP•(MO+OK) => S(MNKP)=0,5•NP•MK =>

S(MNKP) =0,5•S(ABCD), т.к. NP=AB и МК=АD

< B =90° ; <A =40°; <LAB =<LAC =<A/2 =20° (<KAB =<KAC) ; L∈BC ; BM=MC ; MK┴ BC.

<BCK =<MCK =α  -?
Точка K находится вне треугольника (на продолжении  биссектрисы AL  и  MK _среднего перпендикуляра стороны  BC).
Из ΔСMK :  tqα  = MK/MC =MK/(AB/2) =2MK/AB.

Из ΔABL:   BL =AB*tq<LAB =AB*tq20° ;
ML =BM - BL = BC/2 - <BL = (AB*tq40°)/2 - AB*tq20°= (AB/2)*tq40°-AB*tq20° =
=(AB/2)*2tq20°/(1-tq²20°)  - AB*tq20° =
=(AB/2)*tq20°(2/(1-tq²20°) -2) =(AB/2)*2tq³20°/(1 -tq²20°)=(AB/2)*tq²20°*tq40°.

MK | | BA ; <LKM = <LAB =20° ;    
Из ΔKML:  MK =ML*ctq<LKM⇔MK=AB/2)*tq²20°*tq40°*ctq20° =(AB/2)*tq20*tq40°;
окончательноьно : 
 tqα  = 2MK/AB = 2*(AB/2)*tq20*tq40°/ AB =tq20°*tq40°.
   ответ : α  = arctq (tq20°*tq40°) .
(пример некрасивого решения)