Впрямоугольнике abcd диагонали пересекаются в т.о угол aob=78°; найти угол oad 2 стороны паралелограмма относятся как 4: 1 p=70см. найти стороны папалелограмма

2) допустим паралелограм ABCD AB=x BC=4x CD =x DA=4x тогда уравнение x+4x+4x+x=70 10x=70 x=7 ab=7. BC=28 CD=7 DA=28

№2

Sabc=1/2 * АС*ВД

АС=6+4=10 см

ВД=ДС=4 см, т.к. ΔВДС - р/б; ∠С=45°; ∠СВД=90-45=45°

S=1/2 * 10 * 4=20 cм².

№3

Р=20 см; сторона а=5 см

Пусть х и у - половины диагоналей

х+у=14 : 2=7 см

Если одна половина диагонали = х, то вторая (7-х)

Рассм. один из 4-х маленьких прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб.

Катеты х и (7-х); гипотенуза а=5 см. По т.Пифагора

5²=х²+(7-х)²

х²+49-14х+х²-25=0

2х²-14х+24=0

х²-7х+12=0

D=49-4*1*12=1

х1=(7+1)/2=4 см, тогда у1=7-4=3 и наоборот.

Диагонали: 8 и 6 см

S=1/2 * 8 * 6=4*6=24 cм² - это ответ.

№2

Sabc=1/2 * АС*ВД

АС=6+4=10 см

ВД=ДС=4 см, т.к. ΔВДС - р/б; ∠С=45°; ∠СВД=90-45=45°

S=1/2 * 10 * 4=20 cм².

№3

Р=20 см; сторона а=5 см

Пусть х и у - половины диагоналей

х+у=14 : 2=7 см

Если одна половина диагонали = х, то вторая (7-х)

Рассм. один из 4-х маленьких прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб.

Катеты х и (7-х); гипотенуза а=5 см. По т.Пифагора

5²=х²+(7-х)²

х²+49-14х+х²-25=0

2х²-14х+24=0

х²-7х+12=0

D=49-4*1*12=1

х1=(7+1)/2=4 см, тогда у1=7-4=3 и наоборот.

Диагонали: 8 и 6 см

S=1/2 * 8 * 6=4*6=24 cм² - это ответ.