(вычисли острый угол ромба, если сумма двух углов этого ромба равна 252° ответ : острый угол ромба равен °

Сумма внутренних углов ромба: 360°
Очевидно, что 252° - это сумма двух бо'льших углов ромба.
Так как противоположные углы ромба равны, то:
360 = 2α + 2β = 252 + 2β
2β = 360 - 252
β = 108:2
β = 54°       α = 252:2 = 126°

ответ: острые углы ромба равны 54°.

Сумма всех углов ромба = 360°
360-252=108° это сумма 2-х острых углов
108:2=54°
Острый угол ромба равен 54°

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция (BC||AD, AB⊥AD), окружность, впис. в ABCD, R= 4, CD = 17 см.

Найти: BC, AD.

Решение.

Проведём высоту СН.

Диаметр NK, проведённый через точки соприкосновения окружности, равен высоте СН. Также, высота и боковая сторона прямоугольной трапеции, прилежащая к прямому углу, равны. СН=NK=AB.

NK=CH=AB=d= 2R= 2•4= 8 (см).

В прямоугольном ΔCHD (∠CHD=90°) по т. Пифагора:

HD²= CD² - CH²;

HD²= 17² - 8²;

HD²= 289 - 64;

HD²= 225;

HD= 15 (-15 не подходит).

AD= AH+HD, AH=BC (поскольку AB и CH высоты), значит, AD= BC+HD => AD= BC+15.

Свойство трапеции, в которую вписана окружность:

если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

Отсюда, BC+AD=AB+CD,

BC+ (BC+15)= 8+17;

2BC+ 15= 25;

2BC= 10;

BC= 5 (см).

Значит, AD= 5+15= 20 см.

ОТВЕТ: 5 см, 20 см.

Дано:

АBCD - равнобедренная трапеция;

АВ = СD (боковые стороны);

BC (основание) = 3;

AD (основание) = 9;

Угол DAB = углу ADC = 45°;

BH и СN - высоты АВСD.

Найти: S (ABCD).

1) Рассмотрим прямоугольник HBCN (т. к. BH и CN - высоты АВCD):

▪ВС=HN=3 см (по свойству противоположных сторон параллелограмма).

2) AH = DN = (AD - HN) : 2 = (9 см - 3 см) : 2 = 6 см : 2 = 3 см.

3) Угол АВС = углу BCD (т. к. ABCD - равнобедренная трапеция) = (360° (сумма всех углов четырёхугольника) - угол DAB - угол ADC) : 2 = (360° - 45° - 45°) : 2 = 270° : 2 = 135°.

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (т. к. ВН - высота ABCD):

▪Угол АВН = угол АВС - угол СBH = 135° - 90° (т. к. ВН - высота ABCD) = 45° => угол DAB = углу АВН = 45° => АВН - равнобедренный треугольник с прямым углом Н => АВ = BH.

5) ...