Точка м - середина ребра с1d1 куба abcd a1b1c1d1 с ребром 2. найдите угол между прямыми ам и ва1. полное обоснованное подробное решение

Можно пристроить к кубу ABCDA1B1C1D1 другой такой же куб следующим образом. Продлим ребра А1А, В1В, С1С, D1D за точки А,В,С,D. на длину ребра куба и через полученные точки A2,B2,C2,D2 проведем плоскость II АВС. Ясно, что я просто "приставил снизу" еще один куб, идентичный исходному. 

Очевидно, что А2С II AC1, поэтому угол между СЕ и АС1 равен углу А2СЕ.

Замкнем треугольник А2СЕ, проведя А2Е в плоскости А2А1D1D2. 

В треугольнике А2СЕ очень просто вычисляются все стороны.

A2C = √3; (это - диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1).

из прямоугольного тр-ка А2ЕD2 с катетами A2D2 = 1; D2E = 3/2; находим

 А2Е = √(1^2+(3/2)^2) = √13/2;

аналогично из треугольника DCE

CЕ = √(1 + (1/2)^2) = √5/2;

Обозначим косинус угла А2СЕ как х. По теореме косинусов

13/4 = 3+5/4 - x*2*√(5*3)/2;

x = 1/√15 = √15/15; это - косинус искомого угла.

Чтобы выучить зачёт,естественно нужно открыть учебник,там будут правила,выписать их(чтобы было легче),либо теоремы,формулы,смотря какой зачёт.А ещё смотря на какую тему,может вам дали весь учебник какого-то класс?Это будет намного сложнее,ведь в 8 и тем более в 9 давольно много правил,разных тем.Ну а чтобы вызубрить,естественно нужно потратить часа 2,все зависит от человека,не ленится и выучить все,что было задано.Не знаю зачем ты задал такой аопрос,больше чем уверена,что ты знал ответ,ведь магическим образом выучить ты не сможешь,таких методов нет,действуй,желаю удачи ))

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник abc. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при  в   равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вми секущей авуглы под   номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вми секущей всесли при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.