Диагонали трапеции abcd с основаниями ab и cd пересекаются в точке о. найти ao, если ab= 9.6 дм , dc=24 см, ac=15 см.

1) рассмотрим ав\\сд и ас=секущая

угасд=угсав как внутренние накрестлежащие

2) треугольникиаво и сдо подобны по 2 углам ( аов=дос как вертикальные ,  угасд=угсав как внутренние накрестлежащие) 

дс/ ав=24/96 =1/4=к - коэффициент пропорциональности .

следовательно ао/ос=1/4   ао=1/5ас ао=3см

решается просто. по формуле герона расчитывается площадь

s = 84, далее находится радиус вписаной окружности r = 2*s/p = 4 (p = 42 - периметр), ну, и поскольку проекция апофемы в данном случае и есть этот радиус, то высота пирамиды находится из прямоугольного треугольника, составленного апофемой, высотой пирамиды и радиусом вписанной в основание окружности. угол в этом треугольнике и есть двугранный угол при боковом ребре и основании (тут надо объяснить, раз он 45 градусов, то h = r = 4

более подробнае вычисления высоты в треугольнике со сторонами 13,14,15 можно найти тут 

т.к. получается что треугольник авс равнобедренный..и один угол при основании равен 15 градусов , значит и другой угол при основании равен 15 град(угол в) отсюда угол с равен 150 градусам.

т.к. угол с тупой значит перпендикуляр стороне ас будет лежать за пределами треугольника( продлить ас и построить к ней перпендикуляр из точки в)-получим точку т. и проведем отрезок кт. значит отрезок кт и будет расстоянием от точки к до прямой ас( по теореме о трех перпендикулярах)

получим треугольники ств и вкт они оба прямоугольные.

треугольник свт:

  угол тсв равен 30 градусам( т.к. этот и угол асв смежные,а угол асв равен 150 градусам), по свойству отрезок против угла в   30 градусов равен половине гипотенузы,значит ст=5(гипотенуза св)

треугольник вкт:

кв= 5 корней из 3, вт =5, по теореме пифагора находим гипотенузу, кт=10

ответ: 10