Диагонали четырехугольника равны 4 см и 8 см, а угол между ними - 30градусов. найти площадь

Симметрия относительно прямой называется осевой симметрией. 

Чтобы построить треугольник, симметричный данному  АВС относительно ВС, нужно от вершин треугольника провести к ВС перпендикулярно прямые и отложить на них от прямой ВС длины сторон. В данном случае АС перпендикулярна ВС, поэтому откладываем С'A'=AC и соединим A' c В.

ВС и В'C' совпадают, А'C'=AC, A'B'=АВ

Симметрия оносительно точки назывется центральной симметрией. 

Чтобы построить треугольник, симметричный данному относительно точки C, нужно провести от вершин треугольника прямые через эту точку и отложить на них отрезки, равные сторонам. 

АС=С'A'

BC'=C'B'

Относительно точки А построение будет аналогичным. 

C'A'=AC

B'A'=AB

Расстояние от концов перпендикуляра к плоскости АВС до катетов 

∆ АВС равно  длине проведенных перпендикулярно к этим катетам отрезков. 

Обозначим перпендикуляр ОК. 

Проведем из О отрезки  ОМ и ОН перпендикулярно катетам АС и ВС соответственно. 

Т.к. угол АСВ=90°, ОМ║ВС, ОН ║АС, и проведенные из середины АВ, они являются средними линиями ∆ АВС.  

Отсюда ОМ=ВС/2=6 см

ОН=АС/2=4,5 см.

КМ перпендикулярна АС по т.о 3-х перпендикулярах.

 КМ=√(КО²+МО²)=√72=6√2 см

КН перпендикулярна ВС по т.о 3-х перпендикулярах. 

КН=√KO²+OH²)=√56,25=7,5 см

Расстояние от О до катетов равно 6 см и 4,5 см, от К до катетов равно 6√2 см  и 7,5 см.