1. площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 50 квадратных сантиметров. угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 30 градусам . найдите сторону основания пирамиды. 2. стороны основания прямого параллелепипеда 1 см и 2√2 см, а угол между ними 45 градусов. найдите объем параллелепипеда , если площадь его меньшего диагонального сечения равна √15.

1. пусть апофема l и угол между апофемой и плоскостью основания в 30°
тогда проекция апофемы на плоскость основания, она же равна радиусу вписанной в основание окружности,
r = l*cos(30°) = l√3/2
Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника (см рисунок) относится к половине основания пирамиды как tg(30)
r/(a/2) = tg(30°) = 1/√3
2r√3=a
2*l√3/2*√3=a
3l = a
l = 1/3a
Апофема равна одной трети основания
Площадь боковой поверхности
S = 3*1/2*l*a = 1/2 a^2 = 50 см^2
1/2 a^2 = 50
a^2 = 100
a = 10 см
2
длина малой диагонали основания по теореме косинусов
l^2 = 1^2+(2√2)^2-2*1*2√2*cos(45) = 5
l = √5
Если наименьшее диагональное сечение опирается на эту диагональ то высота параллелепипеда
l*h = √15
h = √3
Объём параллелепипеда
V=1*2√2*sin(45)*h = 2√3

2.
а) cos180°*sin120°*tq135° =(-1)*(√3/2)*(-1) =√3/2 .
Я это отметил в области для комментарии 
---
cos180°*cos120°*tq135° =(-1)*(-1/2)*(-1) = -1/2  * * *иначе  -0,5 * * *
--------
б) cos45° - sin²150° + cos120° = (√2)/2 - (1/2)²  -  1/2 =(√2)/2 -3/4  * * * иначе (2√2 -3)/4 * * *
--------
3.
а) tqα =y/x =2√3/(-2) = -√3 ⇒α = 180° -60° =120°.  * * * в радианах 2π/3 * * *
б)  tqα =y/x =3/(3√3) =1/√3 ⇒α = 30°. * * * в радианах π/6 * * *

* * * * * * * 
cos120° =cos(180° -60°) = -cos60°= -1/2.
tq135° =tq(180° - 45°) = -tq 45° = -1.

копье (сарисса)  

Объяснение: копье (сарисса) – длину этого копья установить сейчас весьма затруднительно. Большинство исследователей склонно видеть в нем от 5 до 7 метров. Копье имело лиственничный бронзовый наконечник, подток с противовесом для лучшего управления и соединительную муфту (так как древко копья состояло из двух деревянных частей) . Воин держал его двумя руками, а длина копья позволяла принимать участие в боевом столкновении не первым двум рядам, как в классической фаланге, а большему количеству- до 5-6 рядов. Возможно, это число является завышенным – так как следует учитывать наличие позади педзетера свободного места для хода копья. Воин держал сариссу двумя руками, выставив ее перед собой. Копья воинов задних рядов, очевидно, располагались на уровне бедра, груди, ключицы и головы воинов первого ряда.