При каком значении а векторы m (4; а) и n (-5; 2) перпендикулярны

Векторы перпендикулярны=>скалярное произведение равно нулю
m•n=4*(-5)+a*2=-20+2a
-20+2a=0
2a=20 |:2
a=10
ответ: при а = 10

Объяснение: два решения, так как не знаю какую тему проходите.

1. решение.

Найдем длины сторон.

АВ =

AC =

BC =

По теореме косинусов

BC²=AB²+AC²-2AC*AB*cosA и отсюда

cosA =

Угол А = 45°

2 решение

Найдем координаты векторов

Аналогично АС(-1;-1)

Найдем модули векторов

|AB| =

Аналогично |AC| =  кстати, модуль вектора и есть его длина и мы эти длины уже рассчитали выше.

Скалярным произведением двух векторов является сумма произведений соответствующих координат этих векторов.

(AB*AC) = (-2*(-1)) + 0*(-1)) = 2

Тогда из формулы скалярного произведения векторов АВ и АС

cosA =

cosA = 45°

Вот вам решение :(((

В дополнение к заданным в задаче обозначениям я ввожу еще такие.

BF пересекает А в точке К. АМ = p; BN = t; NC = q; CK = x; KA = y; CF = e; FN = u; MF = f;

Ну, и АВ = с, ВС = а;

Из теорем Чевы и Ван-Обеля сразу следует

m*q*y/(p*t*x) = 1;

x/y + q/t = e/f; 

y/x + p/m = n/u;

Из первого и второго равенств следует q/t = (x/y)*(p/m); и 

(x/y)*(1 + p/m) = e/f;

аналогично из первого и третьего равенств p/m = (y/x)*(q/t); и 

(y/x)*(1 + q/t) = n/u;

Если перемножить левые и правый части, получается

(1 + p/m)*(1 + q/t) = (e*n)/(f*u); или (c/m)*(a/t) = (e*n)/(f*u); 

Пока что нигде не использовалось условие равенства углов. Это условие означает, что точки A M N C лежат на одной окружности. Отсюда сразу следует, что n*u = e*f; (произведения отрезков хорд) и m*c = t*a; (произведения отрезков секущих из точки В). Подставляя  e = n*u/f; и с = a*t/m; я получаю

a^2/m^2 = n^2/f^2; или a/m = n/f;

f = n*a/m; 

Между прочим, угол между f и n (угол MFA) НЕ равен углу ABC. То есть получить это равенство из подобия не получится :)