Доказать что mnkp параллелограмм если m(-6; 1) n(2; 5) k(4; -1) p(-4; -5) и найти длину его диагоналей

дано:

ав=вс=сd=ad=12√3 cm

< abc=< adc=120°

ac-?       bd-?

діагоналі в ромбі ділять кут, з якого виходять навпіл. тому, < abd=< cbd=< bdc=< bda=60°

< bad=< bcd=60°, як внутрішні односторонні кути при bc║ad, ab-cічна

розглянемо трик авд – рівносторонній, оскільки всі кути в ньому рівні

тому вд=12√3 cm

діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл, тому во=од=6√3 cm

розглянемо прямокутний трикутник аво. з теоремою піфагора:

ао=√ав²-во² =√432-108=√324=18 (см)

ас=2ао=18*2=36 (см)

відповідь: 36 см, 12√3 см.

в этой есть только одна трудность - правильно нарисовать фигуру. 

на чертеже хорошо видно, что из площади шестиугольника надо вычесть площадь шести равнобедренных прямоугольных треугольников со стороной шестиугольника длины 2 в качестве гипотенузы, и площади шести секторов с углом раствора 30 градусов (угол шестиугольника 120, минус 2 раза по 45)  и радиусом корень(2);

собирая все это, получаем

площадь шестиугольника 6*2^2*sin(60)/2 = 6*корень(3);

площадь шести треугольников 6*2*1/2 =  6;

площадь шести отдинаковых секторов с углом 30 градусов - это просто половина площади круга, то есть pi^(корень(2))^2/2 = pi : )

ответ s = 6*(корень(3) - 1) - pi;  

это примерно 0,12 (точнее  0,120349836771338) от площади шестиугольника.