Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке o. угол abd = 64. найдите угол cod и aod.

128°,  52°

Объяснение:

Дано: ABCD - прямоугольник, AB и CD - диагонали, ∠ABD=64°.

Найти ∠COD и AOD.

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.

Рассмотрим ΔABD - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому ∠ADВ=90-64=26°

Рассмотрим ΔАОD - равнобедренный, т.к. АО=ОD по свойству диагоналей прямоугольника.

Значит, ∠ОАD=∠ОDА=26°.

∠АОD=180-(26+26)=128°

∠АОD и ∠СОD - смежные, их сумма составляет 180°, поэтому

∠СОD=180-128=52°

1)

полная окружность 360 град ;  9/11 - всего 20 частей

дуга (9) = 9/20*360=162 град

дуга (11) =11/20*360=198 град

вершина N- лежит на окружности

сторона MP-  совпадает с диагональю

свойство  прямоугольного треугольника , вписанного в окружность

треугольник  МNP - прямоугольный

<MNP=90 град

<MPN (вписанный)-опирается на дугу  MN=162 град

свойство вписанного угла (он равен половине  дуги, на которую опирается)

<MPN=1/2*162=81 град

<NMP=90- <NPM=90-81=9 град

ответ  углы  90 ;81;9 град

1.
Так как 15 < 12 + 9, треугольник с такими сторонами существует.
Сравним квадрат большей стороны с суммой квадратов двух других сторон:
15² и 12² + 9²
225 и 144 + 81
225 = 225, значит по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник
ответ: в) прямоугольный.

2.
Коэффициент подобия: k = 2/5.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
S₁ : S₂ = 4 : 25
8 : S₂ = 4 : 25
S₂ = 25 · 8 : 4 = 50
ответ: Нет правильного ответа.

3.
АВ = ВС = (Рabc - AC) / 2 = (32 - 12) / 2 = 20 / 2 = 10 см
Найдем площадь по формуле Герона (р - полупериметр):
Sabc = √(p·(p - AB)·(p - BC)·(p - AC))
Sabc = √(16 · 6 · 6 · 4) = 4 · 6 · 2 = 48 см²
Из другой формулы площади найдем радиус вписанной окружности:
Sabc = p·r
r = Sabc / p = 48 / 16 = 3 см
ответ: б) 3 см

4.
Проведем радиусы в точки касания.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны:
АК = АМ = 5 см,
ВК = ВЕ = 12 см
СМОЕ - квадрат со стороной, равной радиусу вписанной окружности, который обозначим r.
По теореме Пифагора составим уравнение:
(5 + 12)² = (5 + r)² + (12 + r)²
17² = 25 + 10r + r² + 144 + 24r + r²
2r² + 34r + 169 = 289
r² + 17r - 60 = 0
D = 289 + 240 = 529
r = (- 17 + 23) / 2 = 6 / 2 = 3
Второй корень отрицательный, не подходит по смыслу задачи.
АС = 5 + 3 = 8 см
ВС = 12 + 3 = 15 см
ответ: г) 8 см и 15 см.

5.
Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения его диагоналей, значит радиус равен половине диагонали, которую находим по теореме Пифагора:
r = d/2 = √(a² + k²) / 2