Втреугольнике abc угол с=90 градусов, вс=18, тангенс угла а=3.найти ас

Tgа=св/ас=3 18: ас=3 ас=18: 3=6

1) треугольник подобен с коэффициентом √3 другому треугольнику - со сторонами 1, √2, √5. кажется, что все равно ничего хорошего не получилось : ), но если взять прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1, то гипотенуза будет √2, а если катеты 1 и 2, то гипотенуза √5. поэтому заданный треугольник получается из треугольника с катетами 1 и 2, если в нем провести медиану к большему катету. ясно, что площадь треугольника 1, √2, √5 равна 1*1/2 = 1/2, а площадь исходного в 3 раза больше, то есть 3/2; этой "находке" известен  и синус угла против стороны √6, он равен 1/√5; отсюда r = √6/(2/√5) = √30/2; для "прикола" - вот как это считается по всяким формулам по формуле герона 16*s^2 = (√3 + √6 + √15)*(√3 + √6 - √15)*(√3 - √6 + √15)*(- √3 + √6 + √15) = ((√3 + √6)^2 - 15)*(15 - (√6 - √3)^2)) = - 15^2 + 15*((√3 + √6)^2 + (√6 - √3)^2) - (6 - 3)^2 = 15*2*(3 + 6) - 15^2 - 3^2 = 15*18 - 15^2 - 9 = 36; s^2 = 9/4; s = 3/2; конечно, так проще : радиус описанной окружности вычисляется по формуле r = abc/4s; r = √3*√6*√15/(4*3/2) = √30/2; 2) если g - точка пересечения медиан, то треугольник agc имеет стороны 10, 8 и 14; его площадь s по формуле герона считается так p = (10 + 8 + 14)/2 = 16; p - 10 = 6; p - 8 = 8; p - 14 = 2; s^2 = 16*6*8*2 = 16^2*6; s = 16√6; площадь треугольника abc в 3 раза больше (а и равна s = 48√6; медиана треугольника agc считается по известной формуле. поскольку мне это скучно, я "дострою" agc до параллелограмма agcg1 где cg1 ii ag; ag1 ii cg; сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей (а то есть (8^2 + 10^2)*2 = 14^2 + (2m/3)^2; где m - искомая медиана треугольника abc m = 3√33 : ) странный такой ответ, но я мог и ошибиться в арифметике, проверяйте : )

все рёбра равны корню из 2, диагональ на основании пирамиды находится по теореие пифагора : квадрат одного катета + квадрат второго катета = квадрат   гипотенузы ( а теорема приемлема, так как прав.4хугольная пирамида в основании имеет квадрат, углы которого по 90 градусов)

имеем:

корень из 2 в квадрате + корень из 2 в квадрате = гипотенуза в квадрате

или 2+2 = 4, если убрать квадрат, гипотенуза равна 2. нам нужна высота. высоту тоже найдём по теореме пифагора. нам нужна половина диагонали и одно ребро ( составь рисунок для удобства и посмотри - прямоуг.треугольник должен быть - высота, пол.гипотенузы, 1 ребро)

половина диагонали = 1, ребро = корень из 2. высота является катетом в этом треугольнике, значит 

квадрат высоты = квадрат гипотенузы минус квадрат половины диагонали. корень из 2 в квадрате минус 1 = 1 а корень из 1 =1

ответ : 1