∆abc-равнобедренный с основанием ac.внешний угол при вершине c равен 150°. найдите угол b. (начертить рисунок , написать дано и решение

Рисунка не будет, ибо там рисовать нечего. Обычный треугольник АВС только с продолженной стороной АС, там и будет угол в 150°

Дано: ΔАВС-равносторонний. 
∠С(внешний)=150°
Найти: ∠В

Решение: 1) ∠С= 180°-150°= 30° (смежные углы)
2) ∠А=∠С=30°, т.к ΔАВС-р/б.
3) Теорема гласит, что внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, т.е ∠С(внешний)=∠А+∠В⇒ 150°= 30°+ ∠В ⇒ ∠В = 150°-30°=120°
ответ: ∠В=120°

Углы прямоугольника равны 90º.⇒
 Углы вписанного прямоугольника - вписанные и опираются на половину окружности, т.е.  опираются на диаметр.
Диагональ вписанного прямоугольника - диаметр описанной окружности. 
d=2R=10
Диагональ вписанного прямоугольника равна 10 (ед. длины)
––––––––––
Как вариант - диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника и является их общей гипотенузой. 
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника - середина гипотенузы. Следовательно, половина диагонали равна радиусу, а вся диагональ - диаметру описанной окружности. 
d=10 (ед. длины)

Углы прямоугольника равны 90º.⇒
 Углы вписанного прямоугольника - вписанные и опираются на половину окружности, т.е.  опираются на диаметр.
Диагональ вписанного прямоугольника - диаметр описанной окружности. 
d=2R=10
Диагональ вписанного прямоугольника равна 10 (ед. длины)
––––––––––
Как вариант - диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника и является их общей гипотенузой. 
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника - середина гипотенузы. Следовательно, половина диагонали равна радиусу, а вся диагональ - диаметру описанной окружности. 
d=10 (ед. длины)