дано угол а равно 30° угол б равно 40° угол в1 равно 40 угол ц1 равно 110 , доказать что треугольник абц подобен треугольнику а1б1ц1​

Для того, щоб трикутник існував, сума довжин будь-яких двох його сторін має бути більшою за довжину третьої сторони.

1) Довжини сторін: 1 см, 2 см, 4 см

1 + 2 = 3 < 4

2 + 4 = 6 > 1

1 + 4 = 5 > 2

За умовою, сума довжин будь-яких двох сторін менша за довжину третьої сторони, тому трикутник існувати не може.

2) Довжини сторін: 7 дм, 6 дм, 5 дм

7 + 6 = 13 > 5

6 + 5 = 11 > 7

7 + 5 = 12 > 6

За умовою, сума довжин будь-яких двох сторін більша за довжину третьої сторони, тому трикутник існує.

3) Довжини сторін: 3 см, 4 см, 7 см

3 + 4 = 7 > 7

4 + 7 = 11 > 3

3 + 7 = 10 > 4

За умовою, сума довжин будь-яких двох сторін більша за довжину третьої сторони, тому трикутник існує.

Отже, тільки другий і третій варіанти заданих сторін утворюють трикутник.

Відповідь:

1) 15°, 15°, 150°.

2) 110°.

Пояснення:

1)

ΔAOB - рівнобедрений за двома сторонами (OA = OB = r), тож ∠А = ∠В.

За властивістю зовнішнього кута маємо, що ∠A + ∠B = ∠COB, тож ∠А = ∠В = 30° * 1/2 = 15°.

∠АОВ = 180° - ∠СОВ (суміжні кути) = 180° - 30° = 150°.

2)

ΔAOB - рівнобедрений за двома сторонами (OA = OB = r), тож ∠А = ∠В.

Тепер складемо рівняння, де ∠А = ∠В = x, ∠AOB = x + 15°.

x + x + x + 15° = 180°

3x = 165°

x = 55°

За властивістю зовнішнього кута маємо, що ∠A + ∠B = ∠COB, тож ∠СОВ = ∠А + ∠В = 55° + 55° = 110°.