нужно 4-5 из 7 сделать, все отда№1. Знайдіть довжину відрізка МС, та середину відрізка МС, якщо М(8;-4;-1), С(-4;-2;0№2.Знайдіть координати вектора МЕ=3, якщо А(-2;1;-3), В(4;-3;-2), С(2;5;4). Знайдіть модуль вектора МЕ.№3.Дано (-9;к;6), (3;-5;-2). При якому значенні к вектори а) перпендикулярні, б) колінеарні.№4Знайдіть кут між векторами (0;-3;-3) і (6;0;-6).№5 Знайдіть координати точки яка симетрична А(-3;2;-7) відносно:А) початку координат;Б) оси ОхВ) площини ХоZГ) точки М(3;6;-2)№6 Унаслідок паралельного перенесення точка Р(-6;4;5) переходить у початок координат, а точка А переходить у А1(4;-7;5). Зайдіть координати точки А.№7. Точки В(3:-4;4) і В1 симетричні відносно координатної площини ХоZ. Знайдіть площу трикутника ВВ1О.

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Определение: внешний угол треугольника (многоугольника) - угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны.

Таким образом, при каждой вершине прямоугольника образуется по два внешних угла. В прямоугольнике внутренние углы прямые, значит и внешние углы, смежные с внутренними,  также прямые. Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°. Следовательно, пересекаясь, биссектрисы образуют прямоугольные равнобедренные треугольники при общей гипотенузе - стороне прямоугольника - треугольники DFA, AFB, BGC и CHD.

Отрезки АВ = CD, BC = AD как противоположные стороны прямоугольника, следовательно отрезки (катеты равнобедренных треугольников) равны: EA=ED=GB=GC, FA=FB=HC=HD  => EF=FG=GH=HE (как суммы равных отрезков). Значит EFGH - параллелограмм (по признаку), а так как все стороны равны, то ромб. Кроме того, ∠E = ∠F = ∠G = ∠H  = 90°  =>

EFGH - квадрат, что и требовалось доказать.

Пусть сначала было n точек. Тогда у этих n точек была n-1 пара соседних точек (1 и 2 точки, 2 и 3 точки, и так далее, n-1 и n точки, если нумеровать слева направо). Значит, после того, как между каждыми двумя соседними точками отметили по одной, точек стало n+(n-1)=2n-1. Аналогично рассуждая, получим, что у 2n-1 точки есть 2n-2 пары соседних точек. Значит, после того, как операцию проделали ещё раз, точек стало (2n-1)+(2n-2)=4n-3. Если 4n-3=101, то 4n=104, n=26. Таким образом, сначала было 26 точек.