Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 9корінь2, а один із кутів - 45 градусів

ответ: 81√2

Объяснение:

1)за т. синусів

sin45° * a = h

√2/2 * 9√2 = 9

2)S=a*h

S=9√2*9=81√2

Прямоугольная трапеция АВСД. АД делится пополам высотой ВН,следовательно,АН = НД. Угол А = 60 градусов,значит угол В равен 30 градусом(т.к. ВН перпендикуляр,то угол Н равен 90 градусов,а углы в треугольнике в сумме дают 180 градусов).Сторона лежащая напротив угол 30 градусов равен половине гипотинузы,значит АН равен 4(по условию большая боковая сторона равна 8,следовательно это сторона АВ). Треугольник равнобедренный и чтобы найти ВН воспользуемся теоремой Пифагора: ВН^2=АВ^2-АН^2=64-16= 48,значит ВН= корню из 48 или 4 корня из 3.
Найдем площадь трапеции: СВ+АД/2*ВН=4+8/2*4 корня из 3=24 корня из 3. ответ: 24 корня из 3 см квадратных.

Объяснение:

1) СO и DO радиусы и являются сторонами одного треугольника, соответственно их углы будут равны. CDO = DCO = 30°.

Исходя из этого, можем найти COD, который будет равен 180 - 60 = 120°

COD и AOB являются вертикальными углами, соответственно их углы равны. AOB = COD = 120°.

AO и BO равны, т.к. являются радиусами.

угол АО = углу ВО = (180 - 120)/2 = 30°

2) Угол MNP опирается на дугу MP. Следовательно, градусная мера данной дуги будет равна MNP * 2 = 36°. Угол Mop опирается на эту же дугу, но т.к. он является центровым, то его угол будет равен градусной мере этой дуги, MOP = 36°.

Треугольник MON является равнобедренным, так как MO и NO являются радиусами и между собой равны. Исходя из свойства равнобедренного треугольника, угол OMN будет равен углу MNO и соответственно равен 18°.

Т.к. нам известны 2 угла треугольника MON, не составит труда найти третий угол. NMO = 180 - 36 = 144°

Итого:

NMO = 18

MOP = 36

NOM = 144

3) Угол B опирается на дугу АС, градусная мера которой 180°, исходя из чего угол B равен 90°. По теореме пифагора находим гипотенузу АС:

Радиус равен половине диаметра:

R = D/2 = 13/2 = 6,5

4) Проведём радиусы в точки касания. Из свойств радиуса, проведенного в точку касания известно, что угол в точке касания всегда равен 90°.

Из свойства радиуса проведённого в точку касания, мы можем найти угол AOB.

AOB = 360 - 90 - 90 - ADB = 360 - 180 - 70 = 110°.

Угол ACB опирается на дугу AB, и равняется половине угла AOB.

Угол ACB = 55°