В треугольнике ABC AB = BC. Высоты AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Найдите OB1, если OC = 20, AC = 24. ​

Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны.

Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.

Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан:

ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8.

АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.

В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.

Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формуле

ВВ₁=(АС√3)\2

6√2=(АС√3)\2

АС√3=12√2

АС=(12√2)\√3=4√6

Найдем площадь АВС

S=1\2 * AC * ВВ₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²)

Подробнее - на -

Объяснение:

1) (3см + 5см + 4см) / 2 = 6см -полупериметр любого из образовавшихся треугольников

2 По формуле Герона: Площадь равна квадратному корню из произведения полупериметра на разность между полупериметром и первой стороны треугольника, затем на разность между полупериметром и второй стороной треугольника и на разность между полупериметром и третьей стороной треугольника. Площадь любого образовавшегося треугольника равна 6 кв. см. 
3) Умножим площадь одного треугольника на два (треугольников два и они равны). Получим 12 кв. см. 
ответ: 12 кв. см.

синус это хорошо если синус 1/2, то все сразу понятно.

 

А вот такое решение. Берем ТАКОЙ ЖЕ прямоугольный треугольник и "приставляем" к исходному большим катетом так, чтобы меньшие катеты были продолжением друг друга (то есть симметрично отображаем - так это называется).

Получился треугольник, у которого все стороны равны.

Ну, а если все стороны равны, то все углы - тоже равны .

(А почему? - спросит учитель. А потому, что при повороте на 60 градусов вокруг некоей оси это треугольник переходит сам в себя. Не важно, где эта ось - важно, что все углы можно совместить, вращая и смещая плоскость, значит, они равны. Например, повернул вокруг вершины, а потом сдвинул - и совпало...)

Значит, все углы по 60 градусов.

Это означает, что у исходного прямоугольного треугольника один из углов 60 градусов. 

Ну, а второй, конечно же, 30 градусов.