На стороні вс прямокутника авсd відмітили точку м . знайти площу чотирикуьника амсd якщо ам=13 , ab=12 , bd=20

За умовою: АВСD - прямокутник;АМ=13; АВ=12; ВD=20.
Знайти S(АМСD).
ΔАВМ. ВМ²=АМ²-АВ²=169-144=25. ВМ=√25=5.
ΔВСD. ВС²=ВD²-СD²=400-144=256. ВС=√25=16.
МС=ВС-ВМ=16-5=11.
АМСD- трапеція. S(АМСD)=0,5(МС+АD)·СD=0,5(11+16)12=162 ед².

Сторона описанного правильного треугольника на √6 больше стороны правильного четырёхугольника, вписанного в ту же окружность. Найти сторону треугольника.

Правильный четырехугольник - квадрат, и диаметром окружности, в которую он вписан, является его диагональ. 

Обозначим вписанный квадрат КОМН

Пусть его стороны=а.

Тогда диаметр РН описанной вокруг него окружности равен а√2,

 радиус ОН=а√2):2=a/√2

Стороны описанного треугольника АВС=а+√6

Радиус ОН вписанной в него окружности =ВН/3

ВН=АВ*sin 60º=√3*(а+√6):2

OH=√3*(а+√6):6

Приравняем оба значения ОН:

a/√2=√3*(а+√6):6 из чего следует 

а=(а+√6):√6⇒

a=√6:(√6-1)

АВ=[√6:(√6-1)]+√6

АВ=(√6+6-√6):(√6-1)=6:(√6-1)

2) Если периметр ромба равен 32 см, то сторона ромба равна 32 : 4 = 8 см.
Высота ромба на 1,7 см меньше чем сторона значит
H = 8 - 1, 7 = 6,3 см
Площадь ромба равна произведению стороны ромба и его высоты, то есть
S = 8 * 6,3 = 50,4 см²

3) Площадь паралелограмма равна произведению стороны на высоту проведённую к этой стороне.
С одной стороны площадь параллелограмма равна
S = 16 * 5,9
Но с другой стороны площадь этого параллелограмма можно вычислить и так
S = 4 * h
Приравняем правые части этих равенств
4 * h = 16 * 5,9
h = 4 * 5,9 = 23,6 см
Дополнительный вопрос: ответ - НЕТ

4) Площадь параллелограмма будет равна произведению AD на  BK
S = AD * BK = 7 * 3 = 21 см²