В треугольнике МРЕ угол МРЕ равен 36 грудусам МЕР равен 108 грудусов МЕ равна 10 см. Найдите ЕР​

Дано:

Окружность (О; r)

∠OBA = 30°

CA — касательная

Найти:

∠BAC — ?

1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.

2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.

3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.

∠BAC = 90° - 30° = 60°.

ОТВЕТ: 60°

Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):

1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.

По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:

2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°

ОТВЕТ: 60°

∠1 и ∠2 являются накрест

лежащими или соответственными

(если б они были смежные,

то в сумме они составляли бы 180°). Нам известно, накрест лежащие и

соответственные углы равны при парал-

лельных прямых. Следовательно, ∠1 = ∠2 =

102:2=61°. Сумма односторонних углов

равна 180 градусам, значит, ∠3=∠4=180-61=

=119°. Пусть ∠3 и∠5, ∠4 и∠6 будут

вертикальными, а значит они равны, то

есть ∠3=∠5=∠4=∠6=119°

Пусть ∠1 и∠7,

∠2 и∠8 тоже будут вертикальными, значит,

∠1=∠7=∠2=∠8=61°

∠1=∠2=∠7=∠8=61°

∠3=∠5=∠4=∠6=119°

Отметьте лучшим решением и поставьте сердечко