ГОДОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ .БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА ГОДОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ .БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА. ">

Площадь круга находят  по формуле S =πr² Радиус вписанного в треугольник круга можно найти по формуле r=S:p, где S- площадь треугольника, р- его полупериметр. р=(10+24+26):2=30Площадь треугольника найдем по формуле Герона:S=√{(p−a)(p−b)(p−c)}, где р- полупериметр треугольника, а, b и с - его стороны. 
S=√(30•20•6•4)= √(6•5•5•4•6•4)=6•5•4=120r=120:30=4 см S =16π см²Радиус найти будет проще, если заметить, что отношение сторон этого треугольника из так называемых Пифагоровых троек, а именно 10:24:26=5:12:13  Это  отношение сторон прямоугольного треугольника. Тогда по формуле радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности r=(a+b-c):2, где а, b - катеты, с - гипотенуза:r=(10+24-26):2=4 cм. Площадь круга, естественно. будет та же - 16π см²

Площадь треугольника АВС находим по формуле Герона
р=(15+14+13)/2=21
S(Δ АВС)=√21·(21-15)·(21-14)·(21-13)=84 см

S(ΔABA₁)=S(ΔACA₁)
В этих треугольниках основания A₁В=СA₁, а высота общая.

S(ΔACA₁)=42 см

Биссектриса ВВ₁ делит сторону АС в отношении 15:14
пропорционально прилежащим сторонам треугольника

АВ₁ =15 АС/29

Биссектриса ВР делит сторону АА₁ треугольника АВА₁ в отношении 15:7

AP=15AA₁ /22

S(ΔAPB₁ )=AP·AB₁ ·sin ∠A₁ AC/2=
=(15 ·AA₁ /22)·(15AC/29)·sin ∠A₁ AC/2=
=(225/638)·(AA·AC·sin ∠A₁ AC/2)=(225/638)·42

S(четырехугольника PA₁CB₁)=S(ΔAA₁C)-A(ΔAPB₁)=42-(225/638)·42=
=42·(1-(225/638))=413·42/638≈27,2