C = 12, ß=100°, гамма=32°. Найти стороны b, a и альфа

Добрый день! Давайте решим вашу задачу по определению сторон треугольника.

У нас дан треугольник ABC, в котором:

C = 12 (сторона, противолежащая углу C),
β = 100° (величина угла β),
γ = 32° (величина угла γ).

Чтобы найти стороны треугольника, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

a / sin α = b / sin β = c / sin γ,

где a, b и c - стороны треугольника, α, β и γ - соответствующие углы.

Первым шагом найдем сторону b, используя соотношение:

b / sin β = c / sin γ.

Для этого подставим значения в формулу:

b / sin 100° = 12 / sin 32°.

Сначала найдем значение синуса угла 100° и угла 32°. Для этого используем таблицу синусов или калькулятор:

sin 100° ≈ 0.9848,
sin 32° ≈ 0.5299.

Теперь мы можем решить уравнение:

b / 0.9848 = 12 / 0.5299.

Умножим оба выражения на 0.9848:

b = (12 / 0.5299) * 0.9848.

Вычисляем:

b ≈ 22.292.

Таким образом, сторона b ≈ 22.292.

Далее, чтобы найти сторону a, мы можем использовать то же самое соотношение:

a / sin α = b / sin β.

Подставляем значения:

a / sin α = 22.292 / sin 100°.

Теперь, чтобы найти значение sin α, разделим оба выражения на sin 100°:

a / (sin α * sin 100°) = 22.292.

a ≈ 22.292 * sin α * sin 100°.

Следовательно, сторона a ≈ 22.292 * sin α.

И наконец, чтобы найти угол α, мы можем использовать сумму углов треугольника:

α + β + γ = 180°.

Подставляем значения:

α + 100° + 32° = 180°.

Вычитаем 100° и 32° с обеих сторон уравнения:

α = 180° - 100° - 32°.

α = 48°.

Таким образом, угол α равен 48°.

Итак, мы решили задачу и получили следующие значения:

сторона b ≈ 22.292,
сторона a ≈ 22.292 * sin α,
угол α = 48°.