Дано: bc парарельно ad; угол bac = углу dca. доказать: abcd- параллелограмм

решим эту без применения частной формулы для правильного треугольника: проведем в правильном треугольника авс к каждой из сторон высоты: af, bh, ce. точка пересечения о.

они будут и высотами и медианами и биссектрисами.

рассмотри треугольник afc: он прямоугольный. угол fac равен 30 (af - биссектриса)⇒fc=½ас =  ½5√3.

находим катет af:   √((5√3)²-(½5√3)²) =  √(75-75/4) =  √(225/4) = 15/2

исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа авс, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2: 1, т. е. ао=⅔af⇒ao=⅔*(15/2)=5 см. это и есть радиус.

площадь s=πr²⇒s=25π

длина окружности l=2πr⇒l=10π

частная формула гласит r=(√3/3)*a⇒r=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)

Рисунок, допустим, схематично будет такой:               a                     d           b                       c если сторона ad больше каждой соседней стороны (в данном случае ab и cd) на 2 см, это значит, что стороны ab и cd на 2 см меньше стороны ad. если сторона ad на 4 см меньше противолежащей стороны bc, это значит, что сторона bc на 4 см больше стороны ad. 1) 12-2=10 (см) - стороны ab, cd. 2) 12+4=16 (см) - сторона bc. сумма длин всех сторон - это периметр, то есть складываем все 4 стороны: 3) 12+10+10+16=48 (см) - периметр. ответ: 48 см.