В равнобедренном треугольнике ALT проведена биссектриса TM угла T у основания AT, ∡ TML = 84°. Определи величины углов данного треугольника

Объяснение:

Дано:

TM – биссектриса угла ATL.

∆АLT – равнобедренный с основанием АТ.

Угол TML=84°.

Так как ∆АLT равнобедренный, то угол LAT=угол LTA, как углы при основании.

Пусть угол LAT=x, тогда и угол LTA=x.

Так как ТМ – биссектриса, то угол LTM=0,5* угол LTA=0,5x

Сумма градусных мер углов в любом треугольнике равна 180°.

Тогда угол ALT=180°–угол LAT–угол LTA=180°–2x.

Исходя из того же утверждения:

Угол LMT+угол MLT+угол LTM=180°

84°+180°–2х+0,5х=180°

–1,5х=180°–180°–84°

1,5х=84°

х=56°

Тогда угол LAT=56°; угол LTA=56°; угол ALT=180°–2*56=68°.

ответ: угол LAT=56°; угол LTA=56°; угол ALT=68°.

A6.

Сумма углов треугольника 180°. Если один угол тупой, то есть больше 90°, то два других в сумме не могут быть больше или раны 90°.

Следовательно, другие два угла всегда будут острыми.

ответ: а) только острыми.

В1.

Прямоугольный треугольник — треугольник, у которого один из углов 90°

ответ: KMN, ∠M=90°; LHS, ∠H= 90°

B2. Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол. Определим же его:

∠ABC = 180−62 = 118°

∠A = 180−(118+40)  = 180−158 = 22°

∠A — наименьший из углов Δ. Против него лежит сторона BC.

ответ: ВС.

1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см, а его площадь 36 см . найдите высоты параллелограмма.

Это можно решить используя формулу площади параллелограмма:

S=a*h, где а - основание, h - высота

Тогда, h1=S/a=36/9=4 см,

h2=S/b=36/12=3 cм.

2. Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см. Найдите высоту трапеции.

Решение;

32-2*5= 32-10= 22

22/2= 11

h= 44/11= 4 см

3. Высоты, проведённые из вершин меньшего основания равнобедренной трапеции, делят большее основание на три отрезка, сумма двух из которых равна третьему. Найдите площадь этой трапеции, если её меньшее основание и высота равны по 6 см.

АВСD - трапеция, АВ=СD, ВК⊥АD, СМ⊥АD, ВК=ВС=СМ=КМ=6 см., ΔАВК=ΔDСМ.

АК+DМ=КМ, АК=DМ=х,

х+х=6, 2х=6, х=3 см.

ΔАВК. S(АВК)=0,5·ВК·АК=0,5·3·6=9 см², S2=S3=9 см².

S1=ВС·ВК=6·6=36 см².

S(АВСD)=S1+S2+S3=9+36+9=54 см².

Другой ВС=6 см, АD=3+6+3=12 см. ВК=6 см ,

S(АВСD)= 0,5(ВС+АD)·ВК=0,5(6+12)·6=9·6=54 см².

ответ: 54 см²