Втреугольнике mkp mk = 12 см, угол м = 30, угол р = 90. плоскость а проходит через сторону mp и образует с плоскостью mkp 60 градусов. найдите расстояние от точки к до плоскости а.

Так как угол рмк=30, то сторона соответствующая ему равна 1/2 гипотенузы(мк). рк=6. далее проведем перпедикуляр к плоскости а, сделаем выносной чертеж треуг. ркн, угол ркн=90 градусов, а гипотенуза 6 (рк), заметим что сторона кн лежит напротив 30 градусов (по условию угол между плоскостью и треугольником=60, поэтому угол нкр=30) поэтому нк=1/2рк=3 ответ; 3

3) пусть сторона квадрата равна а.     диагональ квадрата равна а√2 = 20.     отсюда а = 20/√2 = 20*√2/(√2*√2) = 10√2.     площадь квадрата равна а²= (10√2)² = 200 дм². 4) примем сторону квадрата до увеличения за а,     площадь квадрата с  увеличенной на 10% стороной равна:     s = (1,1a)² = 1,21a² = a²+84.     1,21a²-a² = 84.       0,21a² = 84.       a² = 84/0,21 = 400.       a = √400 = 20 дм.

< abp=< pbc=60° (так как вр - биссектриса угла 120°) < bpa=< pbc (как накрест лежащие при параллельных аd и вс и секущей вр). значит < bpa=60° и треугольник авр - равносторонний. тогда ав=ар=вр=6 см  и аd=10см. по теореме косинусов bd²=ab²+ad²-2*ab*ad*cos60°. в нашем случае:     bd²=6²+10²-2*6*10*(1/2) = 76. bd=2√19. по теореме косинусов ас²=ab²+вс²-2*ab*вс*cos120°. сos120=-cos60. в нашем случае:     ас²=6²+10²+2*6*10*(1/2) = 196. ас=14 ответ: ас=14см, вd=2√19.