Дан прямоугольный треугольник ABC внешний угол ACD Определи величины острых углов данного треугольника если угол А СД равен 129 градусам

если есть внешний угол, то С - смежный, ∠АСВ=180°-129°=51°

знаем сколько равны 2 угла, соответственно, ∠А=180°-(90°+51°)=39°

ΔABN=ΔCDK по катету и гипотенузе, AB=DC /противолежащие  стороны прямоугольника равны/,  KD=BN /как равные высоты в равных треугольниках АВС и АDC, на которые их разбивает диагональ АС/

Отсюда следует, что AN=СК.

Рассмотрим Δ АВС , в нем ВN²=(AN*NC) по свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу. Пусть AN=х; х>0, тогда NC=(9+х); 36=х*(9+х); х²+9х-36=0; По Виета х=-12, х∈∅, х=3, Значит, АС=2*х+9=2*3+9=9+6=15/см/

Площадь прямоугольника найдем как сумму площадей двух одинаковых прямоугольных треугольников АВС и АDC. 2*(АС*ВN/2)=15*6=90/см²/

Дано: ΔABC - равнобедренный, АС - основание, АВ=ВС, ∠В=150°, АН - высота, АН = 8 е.д.

Найти: BC.

Решение.

Поскольку треугольник тупоугольный, а высота проведена из острого угла, то высота принадлежит продолжению противолежащей стороны.

Поэтому рисуем продолжение прямой ВС и высоту АН, проведённую к нему.

В ΔАНВ: ∠НВА = 180°-150°= 30° (как смежные).

АНВ - прямоугольный треугольник (АН ведь высота) с гипотенузой АВ.

В прямоугольном треугольнике, если острый угол равен 30°, то противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы.

АН=½АВ.

АВ= 2АН.

АН по условию 8, тогда АВ= 2×8=16.

ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС. Значит, ВС=16 е.д.

ответ: 16 е.д.