Дві прямі, паралельні стороні AB трикутника ABC, ділять сторону AC у відношенні 2:3 : 2. Знайдіть площі отриманих частин трикутника, якщо площа трикунтика = 98см"2" Вам за ответ!!

8 cm2 , 42 cm2 , 48 cm2

Объяснение:

Пусть АС слевы направо поделена соответственно точками М и N,

а ВС соответственно точками M1 и N1.

Тогда  NС=2/7*AC, а  N1С=2/7*BC по теореме Фалеса

Тогда S(NN1C)=S(ABC)*2/7*2/7= 98*4/49=8 cm2

Аналогично МС=5/7*AC  , a M1C=5/7*BC  по теореме Фалеса

Тогда S(MM1C)=S(ABC)*5/7*5/7= 98*25/49=50 cm2

Площадь четырехугольника S(MM1N1N)=S(MM1C)-S(NN1C)=50-8=42 cm2

Наконец площадь четырехугольника АВМ1М  :

S(AMM1M)=S(ABC)-S(MM1C)=98-50=48 cm2

Сначала строишь отрезки a и b.
Потом с циркуля и линейки строишь:
1) Отрезок, равный 2b.
2) Прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами, равными а.
3) Отрезок 2a.
4) Прямоугольный треугольник с катетами, равными 2a и a√2 (отрезок a√2 - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными а).
5) Прямоугольный треугольник с катетами, равными 2b и a√6 (отрезок a√6 - гипотенуза второго прямоугольного треугольника).
6) Гипотенуза третьего прямоугольного треугольника равна длине заданного отрезка x.
Всё построение строится на теореме Пифагора.

Боковые грани призмы - параллелограммы, и площадь каждого равна произведению высоты на основание. 

Примем за основания граней (параллелограммов) боковые ребра. Они равны, а высоты - стороны треугольника в  перпендикулярного сечения призмы, они разной длины. 

Треугольник сечения подобен треугольнику со сторонами 9, 10, 17, площадь которого, найденная по ф.Герона, равна 36 (см²) (Можно без труда проверить)

Площади подобных фигур относятся, как квадрат коэффициента подобия их линейных элементов. 

Если площадь сечения обозначить S, а площадь треугольника со сторонами 9,10,17  – S1, то S:S1=k²

S:S1=144:36=4

k²=3, ⇒k=√4=2

Следовательно, периметр сечения равен 2•(9+10+17)=72 см

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро. 

S=72•8=576 см²