Ребро правильного тетраэдра равно 12 м. Вычисли площадь полной поверхности.

м²

Объяснение:

Каждая грань правильного тетраэдра - равносторонний треугольник. Формула площади равностороннего треугольника со стороной :

У правильного тетраэдра 4 грани, то есть площадь полной поверхности

В нашем случае м, значит (м²)

Эту задачу можно решить двумя .

1) Геометрический.

Так как плоскость отсекает на осях равные отрезки, то углы между осями и плоскостью равны.

Для примера возьмём угол к оси Oz.

Угол между прямой и плоскостью равен плоскому углу между этой прямой и её проекцией на плоскость.

Проекция оси Oz на плоскость лежит на прямой АД.

ОД = 4*cos 45 = 4*(√2/2) = 2√2.

Угол α = arc tg (2√2/4) = arc tg(√2/2) = 35,264 градуса.

2) Векторный.

Уравнение плоскости "в отрезках" (x/4) + (y/4) + (z/4) = 1.

В общем виде x + y + z - 4 = 0.

Направляющий вектор плоскости N = (1; 1; 1), его модуль равен √3.

Косинус угла между направляющим вектором плоскости  и осью Oz равен: cos β = 1/√3. Сам угол равен arc cos(1/√3) = 54,7356 градуса.

Угол между нормалью к плоскости (прямой ее содержащей) и осями в сумме с искомым углом  дают  90 градусов.

Тогда α = 90 - β = 90 - 54,7356 = 35,2644 градуса.

168°.  

Объяснение:

Докажем теорему о сумме внутренних углов выпуклого шестиугольника.

Построим произвольный выпуклый шестиугольник АВСDEF, и из вершины А проведём диагонали:

АС - она отсечёт треугольник АВС;

АD - получим ещё один треугольник - АСD;

АЕ - получим ещё 2 треугольника: ADE и АFE.

Проведя диагонали, мы представили 6 внутренних углов выпуклого шестиугольника в виде суммы внутренних углов 4-х треугольников, которая равна:  180° · 4 = 720°, где

180° - сумма внутренних углов одного треугольника.

Таким образом, мы доказали, что сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника  равна 720°.

Это значит, что если в шестиугольнике 3 угла равны 72° каждый, а 3 других угла равны между собой, то градусные меры трёх других углов равны:

[720 - (72 · 3)] : 3 = (720 - 216) : 3 = 504 : 3 = 168°.

ответ: 168°.