В равнобедренном треугольнике АВС величина угла вершины ∡ В= 52°. Определи угол основания АС с высотой АМ, проведённой к боковой стороне. ∡ МАС =

Объяснение:

В ΔАВС.∠В=52°, ∠А=∠С=(180°-52°):2=64°

Из ΔАСМ, ∠М=90°,∠С=64°, а ∠МАС=90°-64°=26°

Докажем равенство тр-ков МСД и КДА.
 Эти тр-ки прямоугольные, т.к. углы С и Д являются углами квадрата.
МК = КД по условию, СД = АД как стороны квадрата. Значит тр-ри МСД = КДА по двум катетам. Значит угол СМД = ДКА,  МДС = КАД.
У прямоугольного тр-ка сумма двух острых углов равна 90 градусов. Из равенства указанных выше углов следует, что в тр-ке КОД угол 
ОКД + ОДК = 90 градусов, следовательно угол КОД = 90 градусов.
Угол МОА = ДОК как вертикальные. Значит тр-ник МОА - прямоугольный. В прямоугольном тр-ке напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы. Поскольку гипотенуза АМ = 2ОМ, то угол МАО = 30 градусов, тогда угол АМО = 90 - 30 = 60 градусов.
ответ: 60

Докажем равенство тр-ков МСД и КДА.
 Эти тр-ки прямоугольные, т.к. углы С и Д являются углами квадрата.
МК = КД по условию, СД = АД как стороны квадрата. Значит тр-ри МСД = КДА по двум катетам. Значит угол СМД = ДКА,  МДС = КАД.
У прямоугольного тр-ка сумма двух острых углов равна 90 градусов. Из равенства указанных выше углов следует, что в тр-ке КОД угол 
ОКД + ОДК = 90 градусов, следовательно угол КОД = 90 градусов.
Угол МОА = ДОК как вертикальные. Значит тр-ник МОА - прямоугольный. В прямоугольном тр-ке напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы. Поскольку гипотенуза АМ = 2ОМ, то угол МАО = 30 градусов, тогда угол АМО = 90 - 30 = 60 градусов.
ответ: 60