Впрямоугольнике abcd ad=10 см, ab=12 см.через середину k стороны bc проведён перпендикуляр mk к его плоскости, равный 5 см. вычислите: а)расстояние от точки m до прямой ad; б)площади треугольника amb и его проекции на плоскость данного треугольника; в)расстояние между прямыми bm и ad.

а) от м до аd ровно столько , сколько от m до точки n - середины аd, потому что mn перпендикулярно к ad. kn =ab=12 mk=5 mn -гипотенуза тр-ка mnk, равна корню из квадратов катеров kn и mk, то есть mn=13. б) bm - гипотенуза bmk, вк=аd / 2 =5 mk=5 bm= корень(50) = 5корень(2) площадь амв = вм* ab /2 = 5 корень(2) *12/2 = 30корень(2) проекция амв на плоскость есть тр-к аkb и у них одна длина ab площадь аkb / bk = площадь аmb / mb отсюда площадь аkb = площадь аmb / mb *вk =30корень(2) / (5 корень(2)) * 5 = 30 зметим, что треугольник amb наклонен под 45 градосув к плоскости проекции, поэтому о и больше в корень(2) раз. но можно было и просто посчитать площадь аkb = ab*bk/2= 12*5/2= 30 в) чтобы определить расстояние надо найти наименьшее расстояние между прямыми. из любой точки одной прямой можно опустить перпендикуляр на вторую, и из любой точки второй - перпендикуляр на первую, однако только тогда, когда эти перпендикуляры , то есть проведён единственный перпендикуляр, он и окажется наименьшим. такой перпендикуляр всегда существует, хоть он иногда имеет нулевую длину, если прямые пересекаются. в нашей к прямым вм и ad, которые сами не параллельны, сушествует обший перпендикуляр ab, он будет и единственным "двойным" перпендикуляром, и самым коротким поэтому, и равен 12. это и будет расстоянием между вм и ad.

пусть ав=20; вс=15 медиана ар делит сторону вс  пополам. вр=рс=7,5 медиана ск делит сторону ав  пополам. ак=кв=10

медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. пусть медианы пересекаются в точке м. тогда: рм=х ам=2х км=у см=2у из прямоугольного треугольника рмс: х²+(2y)² =7,5² из прямоугольного треугольника amk: (2х)²+y²=10² решаем систему уравнений методом сложения: {x² +4y² =56,25 {4x² +y² =100 5x² +5y² =156,25 x² +y² =31,25из прямоугольного треугольника амс ас2=(2x)² +(2y)²   =4x² +4y² =4*(x²+y² )=4·31,25=125 ac=√ 125=5√ 5 о  т в е т. 5√5.

1. р = 8,24 см. 1 сторона - х см. 2 сторона = х + 2 см. решение : х + х + 2 + х + х + 2 = 8,24 4х + 4 = 8,24 4х = 8,24 - 4 4х = 4,24 х = 1,06 (см). 1,06 + 2 = 3,06 (см). ответ : стороны прямоугольника равны 1,06см ; 3,06 см ; 1,06 с ; 3,06 см. 2. р = 7,8 см. 1 сторона = х см. 2 сторона = 2х см. решение : х + 2х + х + 2х = 7,8 6х = 7,8 х = 1,3 (см) 1,3 × 2 = 2,6 (см). ответ : стороны прямоугольника равны 1,3 см ; 2,6см ; 1,3 см ; 2,6 см. 3. р = 6,4 см. 1 сторона = х см. 2 сторона = 3х см. решение : х + 3х + х + 3х = 6,4 8х = 6,4 х = 0,8 ( см ). 0,8 × 3 = 2,4 ( см ). ответ : сторона прямоугольника равны 0,8 см ; 2,4 см ; 0,8 см ; 2,4 см.