7класс а) На основі BC рівнобедреного трикутника ABC позначено точкимі N так, що BM = CN. Доведи, що: 1) ∆ВАМ = ∆CAN; 2) трикутникAMN рівнобедрений.б) На рисунку BE = BD та AB = BC, К- середина ED. Докреслирисунок та доведи, що: 1) ∆АВЕ = ∆CBD; 2) пряма КВ перпендикулярна до ED; 3) пряма КВ проходить через середину відрізка АС.​

а)треугольник АВС равнобедренный,следовательно АВ=АС

в равнобедренных треугольниках углы при основании равны,значит угол В=углу С

треугольники ВАМ-треугольнику САN по углу и двум сторонам(угол В=углуол С;BM=NC;АВ=АС)

треугольник BAM=треугольнику СAN,следовательно АМ=AN,значит треугольник AMN -равнобедренный.

Объяснение:

Точка С находится на оси ординат, значит имеет координаты С(0;y;0).
Вектор АС(-2;y-5;-8). Модуль вектора (его длина) |AC|=√(4+(y-5)²+64).
Вектор ВС(-6;(y-1);0). Модуль вектора (его длина) |BC|=√(36+(y-1)²+0).
Модули (длины) этих векторов равны по условию. Значит
√(4+(y-5)²+64)=√(36+(y-1)²+0).
Возведем обе части в квадрат:
4+(y-5)²+64=36+(y-1)² или
4+y²-10y+25+64=36+y²-2y+1
8y=56.
y=7.
ответ: С(0;7;0)

Проверим: |AC|=√(4+4+64)=√72, |BC|=√(36+36+0)=√72.
То есть точка С находится на равном расстоянии (равноудалена) от точек А и В.

1)ответ:

V = 5√3/6 ед³.

Sбок = 144 ед².

Объяснение:

Судя по тому, что ∠АВС= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. Это "две большие разницы".

Итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной ВС = 5 см, диагональю АС=7см и углом АВС = 120°. По теореме косинусов попробуем найти сторону АВ.

АС² =АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·Cos120. Cos120 = -Cos60 = - 1/2.

49 = AB²+25 - 2·AB·5·(-1/2) =>

АВ²+5·АВ -24 =0 => AB = 3cм

So = AB·BC·Sin120 = 3·5·√3/2.

V = So·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).

Sбок = Р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)

2)Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.

По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.

Н/R = tg30° = √3/3.

Отсюда Н =  R√3/3 см.

Площадь сечения S = (1/2)*2R*H =RH = R*(R√3/3) = R²√3/3 см².

Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².

R² = 9*3, а R = 3√3 см.

Высота Н = R√3/3 = (3√3)*(√3/3) = 3 см.