Похила АВ утворює з площиною кут 60°. Знайдіть відстань АО від кінця похилої до площини, якщо довжина похилої дорівнює 8√3 см.

ответ:

1. К

2. IV

3.  7 или -5

4. (0;0,5)

5. 2√73

6. (3√3; 1) или (-3√3; 1)

7. ромб

Объяснение:

1. Координаты точки К (3;0)

2. Координаты x>0, y<0 могут быть только в IV четверти

3.  АВ=10= Приводим к квадратному уравнению . Решаем через дискриминант и получаем х1=7, х2=(-5)

4. Координаты этой точки, допустим М (0;у) Нужно найти у. Поскольку эта точка М равноудалена от точек Д и Е, то расстояние между ними одинаковое, то есть по формуле расстояния между точками находим расстояния между ДМ и ЕМ и приравниваем. Решаем уравнение и получаем у=0,5

5. Координаты точек А(х;0), В(0;у) В формулу середины отрезка подставляем эти координаты и координаты точки М(-3;8): (-3)=(х+0)/2   х=(-6); 8=(0+у)/2   у=16. Теперь по формуле расстояния между точками находим расстояние между точками АВ и получаем АВ=2√73

6. Вершина В может быть или в 1й четверти, или во 2й четверти. По формуле расстояния между точками находим расстояние между точками А и С. Получаем 6. Поскольку ABC равносторонний треугольник, то АС=АВ=ВС=6. По формуле расстояния между точками находим расстояния между АВ и ВС и приравниваем. Решаем уравнение и получаем у=1.

Подставляем значение у=1 в любую из сторон уравнения и получаем х1= 3, х2= -3

7. Если высчитать расстояние между точками, то есть стороны четырехугольника, то они равны: АВ=ВС=СД=АД=2. То есть это либо ромб, либо квадрат. Дальше высчитываем длину диагоналей тоже как расстояние между точками: АС=2, ВД=4. То есть диагонали не равны, значит это не квадрат, а ромб.

Даны координаты вершин треугольника: А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3; у3).

AM, BM – медианы треугольника, О – точка пересечения медиан.

Так как М – середина ВС, то её координаты: М(х2 + х3)/2; (у2 + у3)/2).

Находим координаты вектора АМ.

АМ = (((х2 + х3)/2) – х1; ((у2 + у3)/2)) – у1).

АМ = (((х2 + х3 – 2х1)/2); ((у2 + у3 – 2у1)/2)).

Далее используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть АО = 2*ОМ.

Тогда АО = (2/3) АМ.

Значит, координаты вектора АО равны:

АО = ((2/3)*((х2 + х3 – 2х1)/2); (2/3)*((у2 + у3 – 2у1)/2)).

АО = (((х2 + х3 – 2х1)/3); (((у2 + у3 – 2у1)/3)).                            (1)

Обозначим координаты точки О(хо; уо).

Выведем вектор АО через координаты точек А и О:

АО = ((хо – х1); (уо – у1)).                                                             (2)

Приравняем в выражениях (1) и (2) координаты точки О.

((хо – х1) = ((х2 + х3 – 2х1)/3),

(уо – у1) = ((у2 + у3 – 2у1)/3).

Отсюда получаем искомое выражение для определения координат точки пересечения медиан:

         хо = ((х1 + х2 +х3)/3),

         уо = ((у1 + у2 + у3)/3).