Точка т лежит на положительной полуоси абсцесс на расстоянии 3 от точки координат. какие координаты имеет точка т

(3:0)

Сторона равна 6√2 ед.

Объяснение:

Принимаем такое условие:   "Найти сторону равностороннего треугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 4√(3/2)", так как в противном случае было бы: "Найти сторону равностороннего треугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 2√3.

В равностороннем треугольнике центр описанной окружности  лежит на медиане, которая делится этим центром в отношении 2:1, считая от вершины. В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают. Следовательно, радиус описанной окружности нашего треугольника равен 2/3 высоты. Тогда высота равна 4√(3/2):(2/3) = 6√(3/2).

Пусть сторона треугольника равна 2х. По Пифагору:  

(2х)² -х² = (6√(3/2))²  => 3x²= 54  => х = 3√2 ед.

Сторона треугольника равна 6√2 ед.

Проверим формулой для правильного треугольника:  

R = (√3/3)·a  => a = R√3. В нашем случае:

а = 4√(3/2)·√3 = 12/√2 = 6√2 ед.

Через любые три точки пространства можно провести плоскость и при том только одну.  В плоскости АКN точки С и D являются серединами отрезков AN и АК, следовательно СD - средняя линия треугольника АКN и параллельна стороне NK.
(Заметим, что  прямые СD и NK лежит в плоскости АКN).
Теорема: "Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости".
Заметим, что  прямая СD  лежит в плоскости BDC.
Прямая NK не лежит в плоскости ВDC и она параллельна прямой СD, лежащей в этой плоскости.
Значит плоскость ВDC параллельна прямой NK.
Точно так же в плоскости МNА точки С и В являются серединами отрезков МN и NА, следовательно ВС - средняя линия треугольника АNМ и параллельна стороне АМ. Прямая АМ не лежит в плоскости ВDC и она параллельна прямой ВС, лежащей в этой плоскости.
Значит плоскость ВDC параллельна прямой АМ.
Что и требовалось доказать.